DANE:
SZUKANE:
WZÓR:
Wyznaczamy energię układu:
Wyznacz energię układu
jako sumę energii całkowitych każdej z gwiazd
. Zauważ, że skoro każda gwiazda jest taka sama, a odległości między nimi są jednakowe, to wszystkie posiadają takie same energie mechaniczne.
Każda z nich jest sumą grawitacyjnej energii potencjalnej, którą wyznacz ze wzoru
, gdzie
– stała grawitacyjna,
– masy oddziałujących ze sobą ciał (w tym przypadku gwiazd),
– odległość między gwiazdami (równa boku trójkąta równobocznego
) oraz kinetycznej
, gdzie
– szybkość liniowa w ruchu po okręgu.
Wyznacz szybkość, przekształcając wzór na siłę dośrodkową
, gdzie
– promień okręgu, po którym się poruszając ciała niebieskie (wyznaczona w podpunkcie a)). Użyj wartości siły dośrodkowej wyznaczonej w podpunkcie b).