Sporządź wykres podanej funkcji.
Następnie korzystając z wykresu oceń prawdziwość podanych zdań.
A. Funkcja
przyjmuje wartość najmniejszą równą -2 dla dwóch argumentów:
.
B. W przedziale
funkcja
jest rosnąca.
C. W przedziale
funkcja
jest rosnąca.
D. W zbiorze
funkcja
jest rosnąca.
E. Funkcja przyjmuje wartość najmniejszą równą 1 dla
.
F. Dla
funkcja przyjmuje wartości dodatnie.
G. Dla
funkcja przyjmuje wartości dodatnie.
A. Funkcja
przyjmuje wartość najmniejszą równą -2 dla dwóch argumentów:
.
Zdanie A jest prawdziwe.
B. W przedziale
funkcja
jest rosnąca.
Zdanie B jest prawdziwe.
C. W przedziale
funkcja
jest rosnąca.
Zdanie C jest prawdziwe.
D. W zbiorze
funkcja
jest rosnąca.
Np.:
Zdanie D jest fałszywe.
E. Funkcja przyjmuje wartość największą równą 1 dla
.
Zdanie E jest fałszywe.
F. Dla
funkcja przyjmuje wartości dodatnie.
Skoro
na przedziale
jest malejąca i
, to dla x mniejszych od
przyjmuje wartości większe od zera.
Zdanie F jest prawdziwe.
G. Dla
funkcja przyjmuje wartości dodatnie.
Zdanie G jest prawdziwe.
Najpierw narysuj podane fragmenty funkcji w odpowiadających im przedziałach. Oznacz miejsce złączenia się prostych kółkiem z wypełnieniem, aby wskazać, że ono również należy do wykresu.
Zdania A-C: skorzystaj ze sporządzonego wykresu.
Zdanie D: skorzystaj z definicji funkcji rosnącej: funkcja
jest rosnąca, jeżeli dla każdych
i
takich, że:
prawdziwa jest zależność, że
. W przeciwnym wypadku nie jest rosnąca. Zauważ, że w przedziale
jesteś w stanie wyznaczyć takie dwa argumenty x, że dla mniejszego z nich wartość funkcji jest większa, co przeczy definicji funkcji rosnącej.
Zdanie E: skorzystaj ze sporządzonego wykresu.
Zdanie F: oblicz najpierw wartość funkcji dla argumentu
. Pamiętaj, aby skorzystać z dobrego wzoru na wartość funkcji dla tego argumentu – wybierz ten wzór, w którego przedziale znajduje się
. Wartość funkcji dla argumentu
jest równa 0. Wiemy również, że jest to funkcja malejąca, więc dla mniejszych argumentów musi przyjmować wartości większe, zatem dla
przyjmuje wartości większe od zera.
Zdanie G: skorzystaj z wiedzy, że zdanie F jest prawdziwe, jak również ze sporządzonego wykresu.
Zadanie 1.4
341Zadanie 1.5
341Zadanie 1.7
341Zadanie 1.8
342Zadanie 1.9
342Zadanie 1.10
342Zadanie 1.11
342Zadanie 1.13
343Zadanie 1.14
343Zadanie 1.15
343Zadanie 1.16
343Zadanie Prosto do matury 4
343Zadanie 2.4
351Zadanie 2.5
351Zadanie 2.6
351Zadanie 2.7
351Zadanie 2.8
351Zadanie 2.9
351Zadanie 2.10
351Zadanie 2.11
352Zadanie 2.16
352Zadanie 2.17
352Zadanie 2.19
352Zadanie 2.21
353Zadanie 2.22
353Zadanie 2.28
353Zadanie 2.29
354Zadanie 2.30
354Zadanie Prosto do matury 3
354Zadanie Prosto do matury 5
354Zadanie 3.4
360Zadanie 3.5
360Zadanie 3.6
360Zadanie 3.7
360Zadanie 3.9
361Zadanie 3.10
361Zadanie 3.11
361Zadanie 3.14
361Zadanie 3.16
362Zadanie 4.4
366Zadanie 4.5
367Zadanie 4.6
367Zadanie 4.7
367Zadanie 4.8
367Zadanie 4.9
367Zadanie 4.10
368Zadanie 4.12
369Zadanie 4.13
369Zadanie 5.5
377Zadanie 5.6
377Zadanie 5.7
377Zadanie 5.8
377Zadanie 5.9
377Zadanie 5.11
377Zadanie 5.12
378Zadanie 5.13
378Zadanie 5.14
378Zadanie 5.16
378Zadanie 5.17
378Zadanie 5.18
378Zadanie 5.19
378Zadanie 5.20
378Zadanie 5.21
379Zadanie 5.22
379Zadanie 6.6
384Zadanie 6.8
384Zadanie 6.9
384Zadanie 7.5
390Zadanie 7.6
391Zadanie 7.7
391Zadanie 7.8
391Zadanie 7.12
392Zadanie 8.32
397Zadanie 8.36
397Zadanie 8.37
397Zadanie 8.38
397Zadanie 8.39
398Zadanie 8.40
398Zadanie 8.41
398Zadanie 8.48
398Zadanie 8.49
399Zadanie 8.56
400Zadanie 8.57
400Zadanie 8.58
400