Wyznacz, dla jakich wartości m prosta
ma przynajmniej jeden punkt wspólny z prostokątem o wierzchołkach
.
Znamy współczynnik kierunkowy prostej, która ma mieć chociaż jeden punkt wspólny z zadanym prostokątem. Narysujmy ten prostokąt oraz dwie proste graniczne:
Z rysunku widać, że m może być równe maksymalnie 5 i minimalnie -8.
Zatem:
Najpierw przekształć równanie prostej na postać kierunkową. Zauważ, że prosta ma współczynnik kierunkowy
. Skorzystaj z tego, aby rozwiązać to zadanie za pomocą rysunku. Najpierw narysuj zadany prostokąt, a następnie wyznacz geometrycznie dwie proste graniczne, pomiędzy którymi proste o równaniu
mają przynajmniej jeden punkt wspólny z prostokątem. Pamiętaj, że takie proste maleją o 2 jednostki y co każdą jednostkę x. Następnie zauważ, że w równaniu prostej:
parametr m pełni rolę wyrazu wolnego. Skorzystaj z wiedzy, że taka prosta przecina oś y w punkcie
i wyznacz graniczne wartości parametru m z rysunku.
Zadanie 1.4
341Zadanie 1.5
341Zadanie 1.7
341Zadanie 1.8
342Zadanie 1.9
342Zadanie 1.10
342Zadanie 1.11
342Zadanie 1.13
343Zadanie 1.14
343Zadanie 1.15
343Zadanie 1.16
343Zadanie Prosto do matury 4
343Zadanie 2.4
351Zadanie 2.5
351Zadanie 2.6
351Zadanie 2.7
351Zadanie 2.8
351Zadanie 2.9
351Zadanie 2.10
351Zadanie 2.11
352Zadanie 2.16
352Zadanie 2.17
352Zadanie 2.19
352Zadanie 2.21
353Zadanie 2.22
353Zadanie 2.28
353Zadanie 2.29
354Zadanie 2.30
354Zadanie Prosto do matury 3
354Zadanie Prosto do matury 5
354Zadanie 3.4
360Zadanie 3.5
360Zadanie 3.6
360Zadanie 3.7
360Zadanie 3.9
361Zadanie 3.10
361Zadanie 3.11
361Zadanie 3.14
361Zadanie 3.16
362Zadanie 4.4
366Zadanie 4.5
367Zadanie 4.6
367Zadanie 4.7
367Zadanie 4.8
367Zadanie 4.9
367Zadanie 4.10
368Zadanie 4.12
369Zadanie 4.13
369Zadanie 5.5
377Zadanie 5.6
377Zadanie 5.7
377Zadanie 5.8
377Zadanie 5.9
377Zadanie 5.11
377Zadanie 5.12
378Zadanie 5.13
378Zadanie 5.14
378Zadanie 5.16
378Zadanie 5.17
378Zadanie 5.18
378Zadanie 5.19
378Zadanie 5.20
378Zadanie 5.21
379Zadanie 5.22
379Zadanie 6.6
384Zadanie 6.8
384Zadanie 6.9
384Zadanie 7.5
390Zadanie 7.6
391Zadanie 7.7
391Zadanie 7.8
391Zadanie 7.12
392Zadanie 8.32
397Zadanie 8.36
397Zadanie 8.37
397Zadanie 8.38
397Zadanie 8.39
398Zadanie 8.40
398Zadanie 8.41
398Zadanie 8.48
398Zadanie 8.49
399Zadanie 8.56
400Zadanie 8.57
400Zadanie 8.58
400