Udowodnij, że podane punkty
,
,
nie leżą na jednej prostej.
Teza:
Punkty
,
,
nie są współliniowe.
Dowód:
Prosta AB:
Zatem:
Punkt
należy do prostej, zatem:
Zatem:
Sprawdzenie czy punkt
należy do prostej AB
Punkt C nie należy do prostej AB, zatem punkty A, B, C nie są współliniowe.
Co należało udowodnić.
Wyznacz wzór przechodzący przez dwa punkty A i B. Skorzystaj ze wzoru:
gdzie
, aby obliczyć współczynnik kierunkowy a funkcji przechodzącej przez dwa punkty:
i
. Pamiętaj o usunięciu niewymierności z mianownika. Zrób to poprzez pomnożenie licznika i mianownika przez mianownik ze zmienionym znakiem i skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia
. Następnie oblicz współczynnik b, korzystając z tego, że punkty A i B (możesz wybrać dowolny z tych dwóch) leżą na tej prostej. Jak wyznaczysz wzór prostej, sprawdź, czy punkt C do niej należy, poprzez podstawienie współrzędnej x do wzoru i obliczenie wartości. Jest ona różna od współczynnika y punktu C, zatem C nie należy do tej prostej, więc punkty nie są współliniowe.
Zadanie 1.4
341Zadanie 1.5
341Zadanie 1.7
341Zadanie 1.8
342Zadanie 1.9
342Zadanie 1.10
342Zadanie 1.11
342Zadanie 1.13
343Zadanie 1.14
343Zadanie 1.15
343Zadanie 1.16
343Zadanie Prosto do matury 4
343Zadanie 2.4
351Zadanie 2.5
351Zadanie 2.6
351Zadanie 2.7
351Zadanie 2.8
351Zadanie 2.9
351Zadanie 2.10
351Zadanie 2.11
352Zadanie 2.16
352Zadanie 2.17
352Zadanie 2.19
352Zadanie 2.21
353Zadanie 2.22
353Zadanie 2.28
353Zadanie 2.29
354Zadanie 2.30
354Zadanie Prosto do matury 3
354Zadanie Prosto do matury 5
354Zadanie 3.4
360Zadanie 3.5
360Zadanie 3.6
360Zadanie 3.7
360Zadanie 3.9
361Zadanie 3.10
361Zadanie 3.11
361Zadanie 3.14
361Zadanie 3.16
362Zadanie 4.4
366Zadanie 4.5
367Zadanie 4.6
367Zadanie 4.7
367Zadanie 4.8
367Zadanie 4.9
367Zadanie 4.10
368Zadanie 4.12
369Zadanie 4.13
369Zadanie 5.5
377Zadanie 5.6
377Zadanie 5.7
377Zadanie 5.8
377Zadanie 5.9
377Zadanie 5.11
377Zadanie 5.12
378Zadanie 5.13
378Zadanie 5.14
378Zadanie 5.16
378Zadanie 5.17
378Zadanie 5.18
378Zadanie 5.19
378Zadanie 5.20
378Zadanie 5.21
379Zadanie 5.22
379Zadanie 6.6
384Zadanie 6.8
384Zadanie 6.9
384Zadanie 7.5
390Zadanie 7.6
391Zadanie 7.7
391Zadanie 7.8
391Zadanie 7.12
392Zadanie 8.32
397Zadanie 8.36
397Zadanie 8.37
397Zadanie 8.38
397Zadanie 8.39
398Zadanie 8.40
398Zadanie 8.41
398Zadanie 8.48
398Zadanie 8.49
399Zadanie 8.56
400Zadanie 8.57
400Zadanie 8.58
400