Udowodnij, nie istnieją takie wartości parametru m i k, dla których wykresy funkcji
oraz
przecinają się w punkcie
.
Założenia:
Podane proste:
Teza:
Nie istnieją takie wartości parametru m i k, dla których podane proste przecinają się w punkcie
.
Dowód:
Załóżmy, że istnieją takie wartości, dla których proste przecinają się w punkcie
.
Wtedy:
Rozwiązaniem układu jest
i
.
Odejmujemy wyrażenia:
Wtedy:
Podstawmy obliczone wartości k i m do wzorów prostych:
Dla takich parametrów k i m oba wzory opisują jedną prostą.
Jeżeli jest to jedna i ta sama prosta, to nie można mówić o punktach przecięcia.
Zatem nie istnieją takie wartości parametru m i k, dla których podane proste przecinają się w punkcie
.
Co należało udowodnić.
Najpierw podstaw współrzędne x i y do podanych równań prostych i utwórz z nich układ równań. Wyznacz wartości m i k, dla których obie te proste przechodzą przez ten punkt. Następnie podstaw obliczone wartości parametrów do wzorów funkcji i zauważ, że wzory opisują tą samą prostą. W przypadku jednej prostej nie ma sensu mówić o przecięciu się prostych. Skoro jedyne wartości k i m, dla których wykresy obu równań przechodzą przez podany punkt, sprawiają, że równania opisują tą samą prostą, nie istnieją takie wartości parametrów, dla których proste te są różne i przecinają się w podanym punkcie.
Zadanie 1.4
341Zadanie 1.5
341Zadanie 1.7
341Zadanie 1.8
342Zadanie 1.9
342Zadanie 1.10
342Zadanie 1.11
342Zadanie 1.13
343Zadanie 1.14
343Zadanie 1.15
343Zadanie 1.16
343Zadanie Prosto do matury 4
343Zadanie 2.4
351Zadanie 2.5
351Zadanie 2.6
351Zadanie 2.7
351Zadanie 2.8
351Zadanie 2.9
351Zadanie 2.10
351Zadanie 2.11
352Zadanie 2.16
352Zadanie 2.17
352Zadanie 2.19
352Zadanie 2.21
353Zadanie 2.22
353Zadanie 2.28
353Zadanie 2.29
354Zadanie 2.30
354Zadanie Prosto do matury 3
354Zadanie Prosto do matury 5
354Zadanie 3.4
360Zadanie 3.5
360Zadanie 3.6
360Zadanie 3.7
360Zadanie 3.9
361Zadanie 3.10
361Zadanie 3.11
361Zadanie 3.14
361Zadanie 3.16
362Zadanie 4.4
366Zadanie 4.5
367Zadanie 4.6
367Zadanie 4.7
367Zadanie 4.8
367Zadanie 4.9
367Zadanie 4.10
368Zadanie 4.12
369Zadanie 4.13
369Zadanie 5.5
377Zadanie 5.6
377Zadanie 5.7
377Zadanie 5.8
377Zadanie 5.9
377Zadanie 5.11
377Zadanie 5.12
378Zadanie 5.13
378Zadanie 5.14
378Zadanie 5.16
378Zadanie 5.17
378Zadanie 5.18
378Zadanie 5.19
378Zadanie 5.20
378Zadanie 5.21
379Zadanie 5.22
379Zadanie 6.6
384Zadanie 6.8
384Zadanie 6.9
384Zadanie 7.5
390Zadanie 7.6
391Zadanie 7.7
391Zadanie 7.8
391Zadanie 7.12
392Zadanie 8.32
397Zadanie 8.36
397Zadanie 8.37
397Zadanie 8.38
397Zadanie 8.39
398Zadanie 8.40
398Zadanie 8.41
398Zadanie 8.48
398Zadanie 8.49
399Zadanie 8.56
400Zadanie 8.57
400Zadanie 8.58
400