Oceń, czy podane zdania są prawdziwe czy fałszywe dla układu równań
z niewiadomymi x i y.
A. Układ jest oznaczony dla dowolnych wartości
.
B. Dla
i
proste opisane przez ten układ przecinają się w punkcie
.
C. Istnieją takie wartości m i k, dla których proste opisane układem są równoległe.
Proste mają różne współczynniki kierunkowe, które są niezależne od parametrów k i m.
Zatem zawsze się przecinają.
Zdanie A jest prawdziwe, zdanie C jest fałszywe.
Niech
i
:
Odejmujemy wyrażenia.
Zatem:
Zatem punkt przecięcia prostych to
.
Zdanie B jest prawdziwe.
Zdania A i C: przekształć proste do postaci kierunkowej. Zauważ, że współczynniki kierunkowe obu prostych są od siebie równe oraz są niezależne od wartości parametrów k i m. Oznacza to, że proste zawsze się przetną w jakimś punkcie.
Zdanie B: podstaw podane wartości za k i m, a następnie rozwiąż układ równań. Rozwiązanie x i y oznacza współrzędne x i y przecięcia się tych dwóch prostych.
Zadanie 1.4
341Zadanie 1.5
341Zadanie 1.7
341Zadanie 1.8
342Zadanie 1.9
342Zadanie 1.10
342Zadanie 1.11
342Zadanie 1.13
343Zadanie 1.14
343Zadanie 1.15
343Zadanie 1.16
343Zadanie Prosto do matury 4
343Zadanie 2.4
351Zadanie 2.5
351Zadanie 2.6
351Zadanie 2.7
351Zadanie 2.8
351Zadanie 2.9
351Zadanie 2.10
351Zadanie 2.11
352Zadanie 2.16
352Zadanie 2.17
352Zadanie 2.19
352Zadanie 2.21
353Zadanie 2.22
353Zadanie 2.28
353Zadanie 2.29
354Zadanie 2.30
354Zadanie Prosto do matury 3
354Zadanie Prosto do matury 5
354Zadanie 3.4
360Zadanie 3.5
360Zadanie 3.6
360Zadanie 3.7
360Zadanie 3.9
361Zadanie 3.10
361Zadanie 3.11
361Zadanie 3.14
361Zadanie 3.16
362Zadanie 4.4
366Zadanie 4.5
367Zadanie 4.6
367Zadanie 4.7
367Zadanie 4.8
367Zadanie 4.9
367Zadanie 4.10
368Zadanie 4.12
369Zadanie 4.13
369Zadanie 5.5
377Zadanie 5.6
377Zadanie 5.7
377Zadanie 5.8
377Zadanie 5.9
377Zadanie 5.11
377Zadanie 5.12
378Zadanie 5.13
378Zadanie 5.14
378Zadanie 5.16
378Zadanie 5.17
378Zadanie 5.18
378Zadanie 5.19
378Zadanie 5.20
378Zadanie 5.21
379Zadanie 5.22
379Zadanie 6.6
384Zadanie 6.8
384Zadanie 6.9
384Zadanie 7.5
390Zadanie 7.6
391Zadanie 7.7
391Zadanie 7.8
391Zadanie 7.12
392Zadanie 8.32
397Zadanie 8.36
397Zadanie 8.37
397Zadanie 8.38
397Zadanie 8.39
398Zadanie 8.40
398Zadanie 8.41
398Zadanie 8.48
398Zadanie 8.49
399Zadanie 8.56
400Zadanie 8.57
400Zadanie 8.58
400