Opracowania zadań z podręczników
Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie Prosto do matury 5

Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie Prosto do matury 5 - strona 385

Wyznacz takie wartości parametrów k i m, dla których funkcje funkcji $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ są prostopadłe i przecinają oś odciętych w tym samym punkcie.

Wiemy, że funkcje $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ są prostopadłe, zatem:

$\text{[math]}$

Miejsce przecięcia funkcji $\text{[math]}$ z osią rzędnych (osią x):

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Funkcja $\text{[math]}$ przecina oś x w tym samym punkcie, zatem:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zatem:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Odejmujemy wyrażenia.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zatem:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zatem:

$\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$

Dwie proste $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ są prostopadłe wtedy, gdy z pomiędzy ich współczynnikami zachodzi zależność: $\text{[math]}$ . Skorzystaj z tej zależności, aby utworzyć równanie ze zmiennymi m i k. Następnie oblicz miejsce zerowe funkcji $\text{[math]}$ (pamiętaj, że oś odciętych to inna nazwa na oś x). Skorzystaj z wiedzy, że funkcja $\text{[math]}$ ma miejsce zerowe w tym samym miejscu. Podstaw obliczone miejsce zerowe za x i 0 za wartość funkcji, aby otrzymać kolejne równanie z parametrami m i k. Z racji, że oba te równania muszą zachodzić jednocześnie, możesz utworzyć z nich układ współrzędnych. Rozwiąż go, aby dostać wartości m i k.

Zadanie 13., strona 132, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 5, strona 53, Matematyka. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3., strona 97, Matematyka. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi.

Zadanie 15., strona 124, Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 22, strona 23, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Prosto do matury 4., strona 186, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie sprawdzające 1., strona 39, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 27., strona 136, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 46, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 207, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

341

341

341

Zadanie 1.4

341

341

341

341

Zadanie 1.5

341

341

341

341

341

341

Zadanie 1.7

341

341

341

341

341

Zadanie 1.8

342

342

342

342

342

Zadanie 1.9

342

342

342

342

342

342

342

Zadanie 1.10

342

342

342

342

342

342

342

Zadanie 1.11

342

342

342

342

342

342

342

342

Zadanie 1.13

343

343

343

343

343

343

343

Zadanie 1.14

343

343

343

Zadanie 1.15

343

343

343

343

343

Zadanie 1.16

343

343

343

343

343

Zadanie Prosto do matury 1

343

Zadanie Prosto do matury 2

343

Zadanie Prosto do matury 3

343

Zadanie Prosto do matury 4

343

343

343

343

Zadanie Prosto do matury 5

343

350

350

351

Zadanie 2.4

351

351

351

351

351

351

351

351

351

Zadanie 2.5

351

351

351

351

351

Zadanie 2.6

351

351

351

351

351

Zadanie 2.7

351

351

351

351

351

351

351

Zadanie 2.8

351

351

351

351

351

351

351

Zadanie 2.9

351

351

351

351

351

351

351

Zadanie 2.10

351

351

351

351

351

Zadanie 2.11

352

352

352

352

352

352

352

352

352

Zadanie 2.16

352

352

352

Zadanie 2.17

352

352

352

352

352

352

Zadanie 2.19

352

352

352

352

352

352

Zadanie 2.21

353

353

353

353

Zadanie 2.22

353

353

353

353

353

353

353

353

353

Zadanie 2.28

353

353

353

353

353

353

353

Zadanie 2.29

354

354

354

354

354

Zadanie 2.30

354

354

354

354

354

Zadanie Prosto do matury 1

354

Zadanie Prosto do matury 2

354

Zadanie Prosto do matury 3

354

354

354

354

Zadanie Prosto do matury 4

354

Zadanie Prosto do matury 5

354

354

354

354

359

360

360

Zadanie 3.4

360

360

360

360

360

360

360

Zadanie 3.5

360

360

360

360

360

360

360

Zadanie 3.6

360

360

360

360

360

360

360

Zadanie 3.7

360

360

360

360

360

360

360

361

Zadanie 3.9

361

361

361

361

361

361

361

Zadanie 3.10

361

361

361

361

361

361

361

Zadanie 3.11

361

361

361

361

361

361

361

Zadanie 3.14

361

361

361

362

Zadanie 3.16

362

362

362

362

Zadanie Prosto do matury 1

362

Zadanie Prosto do matury 2

362

Zadanie Prosto do matury 3

362

Zadanie Prosto do matury 4

362

Zadanie Prosto do matury 5

362

366

366

366

Zadanie 4.4

366

366

366

366

366

Zadanie 4.5

367

367

367

367

Zadanie 4.6

367

367

367

367

367

Zadanie 4.7

367

367

367

367

367

Zadanie 4.8

367

367

367

367

367

Zadanie 4.9

367

367

367

367

367

Zadanie 4.10

368

368

368

368

368

368

Zadanie 4.12

369

369

369

369

369

Zadanie 4.13

369

369

369

369

369

369

369

370

370

Zadanie Prosto do matury 1

370

Zadanie Prosto do matury 2

370

Zadanie Prosto do matury 3

370

Zadanie Prosto do matury 4

370

Zadanie Prosto do matury 5

370

376

376

376

376

Zadanie 5.5

377

377

377

377

377

377

377

377

377

Zadanie 5.6

377

377

377

377

377

377

377

Zadanie 5.7

377

377

377

377

377

Zadanie 5.8

377

377

377

377

377

377

377

Zadanie 5.9

377

377

377

377

377

377

377

377

Zadanie 5.11

377

377

377

377

377

377

377

Zadanie 5.12

378

378

378

378

378

Zadanie 5.13

378

378

378

378

378

378

378

Zadanie 5.14

378

378

378

378

378

378

378

378

378

378

Zadanie 5.16

378

378

378

378

378

378

378

Zadanie 5.17

378

378

378

Zadanie 5.18

378

378

378

378

378

Zadanie 5.19

378

378

378

378

378

Zadanie 5.20

378

378

378

378

378

Zadanie 5.21

379

379

379

379

379

Zadanie 5.22

379

379

379

379

379

379

379

Zadanie Prosto do matury 1

379

Zadanie Prosto do matury 2

379

Zadanie Prosto do matury 3

379

Zadanie Prosto do matury 4

379

Zadanie Prosto do matury 5

379

383

383

383

384

384

Zadanie 6.6

384

384

384

384

384

384

384

384

Zadanie 6.8

384

384

384

384

384

384

384

Zadanie 6.9

384

384

384

384

384

384

384

384

384

385

385

385

385

385

Zadanie Prosto do matury 1

385

Zadanie Prosto do matury 2

385

Zadanie Prosto do matury 3

385

Zadanie Prosto do matury 4

385

Zadanie Prosto do matury 5

385

390

390

390

390

Zadanie 7.5

390

390

390

390

390

Zadanie 7.6

391

391

391

391

391

Zadanie 7.7

391

391

391

Zadanie 7.8

391

391

391

391

391

391

392

Zadanie 7.12

392

392

392

392

392

392

392

392

Zadanie Prosto do matury 1

392

Zadanie Prosto do matury 2

392

Zadanie Prosto do matury 3

392

Zadanie Prosto do matury 4

392

Zadanie Prosto do matury 5

392

393

393

393

393

393

393

393

394

394

394

394

394

394

394

394

394

395

395

395

395

395

395

395

396

396

396

396

396

396

396

397

Zadanie 8.32

397

397

397

397

397

397

Zadanie 8.36

397

397

397

Zadanie 8.37

397

397

397

Zadanie 8.38

397

397

397

397

397

Zadanie 8.39

398

398

398

Zadanie 8.40

398

398

398

Zadanie 8.41

398

398

398

398

398

398

398

398

398

Zadanie 8.48

398

398

398

398

Zadanie 8.49

399

399

399

399

399

399

399

399

399

400

Zadanie 8.56

400

400

400

400

Zadanie 8.57

400

400

400

400

Zadanie 8.58

400

400

400

400

400

400

400

400

Pełny spis treści