Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 3.12 - strona 361

Określ, czy istnieje takie k, dla którego podane punkty $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ będą współliniowe.

Prosta AC: $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zatem:

$\text{[math]}$

Punkt $\text{[math]}$ leży na prostej, zatem:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zatem:

$\text{[math]}$

Żeby A, B, C, D były współliniowe, punkty B i D muszą leżeć na prostej AC.

Punkt $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ lub $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ lub $\text{[math]}$

Punkt $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ lub $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ lub $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ lub $\text{[math]}$

Jedyna wartość k, dla której jednocześnie punkty B i D będą należały do prostej AC jest równe $\text{[math]}$

Zatem istnieje takie k.

Wyznacz wzór przechodzący przez dwa punkty bez parametru A i C. Skorzystaj ze wzoru: $\text{[math]}$ gdzie $\text{[math]}$ , aby obliczyć współczynnik kierunkowy a funkcji przechodzącej przez dwa punkty: $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ . Następnie oblicz współczynnik b, korzystając z tego, że punkty A i C (możesz wybrać dowolny z tych dwóch) leżą na tej prostej. Jak wyznaczysz wzór prostej, sprawdź dla jakich parametrów k punkty B i D będą należały do tej prostej (bo tylko dla B, D należących do prostej AC wszystkie punkty będą współliniowe). Zrób to poprzez podstawienie współrzędnych x i y każdego z punktu do wzoru prostej.

Zadanie 4, strona 165, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 177, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11, strona 58, Matematyka. Klasa 6. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 21, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 34., strona 116, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 33, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8.189., strona 219, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 99., strona 134, Matematyka z plusem. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10., strona 73, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9 zamknięte, strona 69, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

341

341

341

Zadanie 1.4

341

341

341

341

Zadanie 1.5

341

341

341

341

341

341

Zadanie 1.7

341

341

341

341

341

Zadanie 1.8

342

342

342

342

342

Zadanie 1.9

342

342

342

342

342

342

342

Zadanie 1.10

342

342

342

342

342

342

342

Zadanie 1.11

342

342

342

342

342

342

342

342

Zadanie 1.13

343

343

343

343

343

343

343

Zadanie 1.14

343

343

343

Zadanie 1.15

343

343

343

343

343

Zadanie 1.16

343

343

343

343

343

Zadanie Prosto do matury 1

343

Zadanie Prosto do matury 2

343

Zadanie Prosto do matury 3

343

Zadanie Prosto do matury 4

343

343

343

343

Zadanie Prosto do matury 5

343

350

350

351

Zadanie 2.4

351

351

351

351

351

351

351

351

351

Zadanie 2.5

351

351

351

351

351

Zadanie 2.6

351

351

351

351

351

Zadanie 2.7

351

351

351

351

351

351

351

Zadanie 2.8

351

351

351

351

351

351

351

Zadanie 2.9

351

351

351

351

351

351

351

Zadanie 2.10

351

351

351

351

351

Zadanie 2.11

352

352

352

352

352

352

352

352

352

Zadanie 2.16

352

352

352

Zadanie 2.17

352

352

352

352

352

352

Zadanie 2.19

352

352

352

352

352

352

Zadanie 2.21

353

353

353

353

Zadanie 2.22

353

353

353

353

353

353

353

353

353

Zadanie 2.28

353

353

353

353

353

353

353

Zadanie 2.29

354

354

354

354

354

Zadanie 2.30

354

354

354

354

354

Zadanie Prosto do matury 1

354

Zadanie Prosto do matury 2

354

Zadanie Prosto do matury 3

354

354

354

354

Zadanie Prosto do matury 4

354

Zadanie Prosto do matury 5

354

354

354

354

359

360

360

Zadanie 3.4

360

360

360

360

360

360

360

Zadanie 3.5

360

360

360

360

360

360

360

Zadanie 3.6

360

360

360

360

360

360

360

Zadanie 3.7

360

360

360

360

360

360

360

361

Zadanie 3.9

361

361

361

361

361

361

361

Zadanie 3.10

361

361

361

361

361

361

361

Zadanie 3.11

361

361

361

361

361

361

361

Zadanie 3.14

361

361

361

362

Zadanie 3.16

362

362

362

362

Zadanie Prosto do matury 1

362

Zadanie Prosto do matury 2

362

Zadanie Prosto do matury 3

362

Zadanie Prosto do matury 4

362

Zadanie Prosto do matury 5

362

366

366

366

Zadanie 4.4

366

366

366

366

366

Zadanie 4.5

367

367

367

367

Zadanie 4.6

367

367

367

367

367

Zadanie 4.7

367

367

367

367

367

Zadanie 4.8

367

367

367

367

367

Zadanie 4.9

367

367

367

367

367

Zadanie 4.10

368

368

368

368

368

368

Zadanie 4.12

369

369

369

369

369

Zadanie 4.13

369

369

369

369

369

369

369

370

370

Zadanie Prosto do matury 1

370

Zadanie Prosto do matury 2

370

Zadanie Prosto do matury 3

370

Zadanie Prosto do matury 4

370

Zadanie Prosto do matury 5

370

376

376

376

376

Zadanie 5.5

377

377

377

377

377

377

377

377

377

Zadanie 5.6

377

377

377

377

377

377

377

Zadanie 5.7

377

377

377

377

377

Zadanie 5.8

377

377

377

377

377

377

377

Zadanie 5.9

377

377

377

377

377

377

377

377

Zadanie 5.11

377

377

377

377

377

377

377

Zadanie 5.12

378

378

378

378

378

Zadanie 5.13

378

378

378

378

378

378

378

Zadanie 5.14

378

378

378

378

378

378

378

378

378

378

Zadanie 5.16

378

378

378

378

378

378

378

Zadanie 5.17

378

378

378

Zadanie 5.18

378

378

378

378

378

Zadanie 5.19

378

378

378

378

378

Zadanie 5.20

378

378

378

378

378

Zadanie 5.21

379

379

379

379

379

Zadanie 5.22

379

379

379

379

379

379

379

Zadanie Prosto do matury 1

379

Zadanie Prosto do matury 2

379

Zadanie Prosto do matury 3

379

Zadanie Prosto do matury 4

379

Zadanie Prosto do matury 5

379

383

383

383

384

384

Zadanie 6.6

384

384

384

384

384

384

384

384

Zadanie 6.8

384

384

384

384

384

384

384

Zadanie 6.9

384

384

384

384

384

384

384

384

384

385

385

385

385

385

Zadanie Prosto do matury 1

385

Zadanie Prosto do matury 2

385

Zadanie Prosto do matury 3

385

Zadanie Prosto do matury 4

385

Zadanie Prosto do matury 5

385

390

390

390

390

Zadanie 7.5

390

390

390

390

390

Zadanie 7.6

391

391

391

391

391

Zadanie 7.7

391

391

391

Zadanie 7.8

391

391

391

391

391

391

392

Zadanie 7.12

392

392

392

392

392

392

392

392

Zadanie Prosto do matury 1

392

Zadanie Prosto do matury 2

392

Zadanie Prosto do matury 3

392

Zadanie Prosto do matury 4

392

Zadanie Prosto do matury 5

392

393

393

393

393

393

393

393

394

394

394

394

394

394

394

394

394

395

395

395

395

395

395

395

396

396

396

396

396

396

396

397

Zadanie 8.32

397

397

397

397

397

397

Zadanie 8.36

397

397

397

Zadanie 8.37

397

397

397

Zadanie 8.38

397

397

397

397

397

Zadanie 8.39

398

398

398

Zadanie 8.40

398

398

398

Zadanie 8.41

398

398

398

398

398

398

398

398

398

Zadanie 8.48

398

398

398

398

Zadanie 8.49

399

399

399

399

399

399

399

399

399

400

Zadanie 8.56

400

400

400

400

Zadanie 8.57

400

400

400

400

Zadanie 8.58

400

400

400

400

400

400

400

400

Pełny spis treści