Wyznacz, dla jakich wartości m funkcja
ma przynajmniej jeden punkt wspólny z kwadratem o wierzchołkach
.
Sprawdźmy proste przechodzące przez wierzchołki kwadratu:
1. Funkcje rosnące (wierzchołki
oraz
):
:
Jest to sprzeczność, zatem ten punkt nigdy nie należy do wykresu funkcji.
:
Jest to sprzeczność, ponieważ dla takiego m funkcja nie jest rosnąca.
Żadna funkcja rosnąca
nie ma punktu wspólnego z tym kwadratem.
2. Funkcje malejące (wierzchołki
oraz
):
:
:
Jest to sprzeczność, zatem ten punkt nigdy nie należy do wykresu funkcji.
Zatem istnieje funkcja
malejąca przechodząca przez punkt
, ale nie istnieje taka przechodząca przez punkt
. Oznacza to, że przy zmniejszaniu wartości m od wartości
(funkcja będzie malała szybciej), prosta będzie przecinała zadany kwadrat, bez względu na to jak mała będzie wartość m. Zatem:
Jako pomoc narysuj kwadrat zadany podanymi punktami. Następnie zastanów się jakie proste mogłyby przechodzić przez dany kwadrat. Mogłyby to być funkcje rosnące, które mają m większe bądź równe m prostej przechodzącej przez punkt (1,-1) i mniejsze bądź równe m prostej przechodzącej przez (-1,1). Podobnie mogłyby to być funkcje malejące o m mniejszym bądź równym m prostej przechodzącym przez punkt (1,1) i większym bądź równym m prostej przechodzącej przez punkt (-1,-1). Rozpatrz wszystkie te punkty i wyznacz m.
Zadanie 1.4
341Zadanie 1.5
341Zadanie 1.7
341Zadanie 1.8
342Zadanie 1.9
342Zadanie 1.10
342Zadanie 1.11
342Zadanie 1.13
343Zadanie 1.14
343Zadanie 1.15
343Zadanie 1.16
343Zadanie Prosto do matury 4
343Zadanie 2.4
351Zadanie 2.5
351Zadanie 2.6
351Zadanie 2.7
351Zadanie 2.8
351Zadanie 2.9
351Zadanie 2.10
351Zadanie 2.11
352Zadanie 2.16
352Zadanie 2.17
352Zadanie 2.19
352Zadanie 2.21
353Zadanie 2.22
353Zadanie 2.28
353Zadanie 2.29
354Zadanie 2.30
354Zadanie Prosto do matury 3
354Zadanie Prosto do matury 5
354Zadanie 3.4
360Zadanie 3.5
360Zadanie 3.6
360Zadanie 3.7
360Zadanie 3.9
361Zadanie 3.10
361Zadanie 3.11
361Zadanie 3.14
361Zadanie 3.16
362Zadanie 4.4
366Zadanie 4.5
367Zadanie 4.6
367Zadanie 4.7
367Zadanie 4.8
367Zadanie 4.9
367Zadanie 4.10
368Zadanie 4.12
369Zadanie 4.13
369Zadanie 5.5
377Zadanie 5.6
377Zadanie 5.7
377Zadanie 5.8
377Zadanie 5.9
377Zadanie 5.11
377Zadanie 5.12
378Zadanie 5.13
378Zadanie 5.14
378Zadanie 5.16
378Zadanie 5.17
378Zadanie 5.18
378Zadanie 5.19
378Zadanie 5.20
378Zadanie 5.21
379Zadanie 5.22
379Zadanie 6.6
384Zadanie 6.8
384Zadanie 6.9
384Zadanie 7.5
390Zadanie 7.6
391Zadanie 7.7
391Zadanie 7.8
391Zadanie 7.12
392Zadanie 8.32
397Zadanie 8.36
397Zadanie 8.37
397Zadanie 8.38
397Zadanie 8.39
398Zadanie 8.40
398Zadanie 8.41
398Zadanie 8.48
398Zadanie 8.49
399Zadanie 8.56
400Zadanie 8.57
400Zadanie 8.58
400