Udowodnij, że jeżeli prosta przecina osie układu współrzędnych w podanych punkach:
oraz
dla
i
to taką prostą można opisać za pomocą równania
.
Założenia:
Prosta przecina osie układu współrzędnych w podanych punkach:
oraz
dla
i
.
Teza:
Można ją opisać równaniem:
Dowód:
Niech:
Jest to prosta, która przecina osie układu współrzędnych w podanych punkach:
oraz
dla
i
.
Zatem z punktu
wiemy, że:
Punkt
należy do wykresu funkcji:
Zatem:
Więc, prosta, która przecina osie współrzędnych w punktach
oraz
może zostać opisana wzorem
.
Co należało udowodnić.
Oznacz funkcję, przechodzącą przez podane punkty jako
(inne oznaczenia współczynników celem uniknięcia konfliktu nazw). Następnie skorzystaj z zależności, że prosta o równaniu
przecina oś y w punkcie
. Dzięki temu bez liczenia wyznacz współczynnik d. Następnie skorzystaj z wiedzy, że drugi punk również należy do prostej i oblicz współczynnik c poprzez podstawienie współrzędnych x i y do wzoru prostej i obliczenie równania. Na koniec przekształć prostą z otrzymanymi współczynnikami do postaci podanej w tezie i zakończ dowód.
Zadanie 1.4
341Zadanie 1.5
341Zadanie 1.7
341Zadanie 1.8
342Zadanie 1.9
342Zadanie 1.10
342Zadanie 1.11
342Zadanie 1.13
343Zadanie 1.14
343Zadanie 1.15
343Zadanie 1.16
343Zadanie Prosto do matury 4
343Zadanie 2.4
351Zadanie 2.5
351Zadanie 2.6
351Zadanie 2.7
351Zadanie 2.8
351Zadanie 2.9
351Zadanie 2.10
351Zadanie 2.11
352Zadanie 2.16
352Zadanie 2.17
352Zadanie 2.19
352Zadanie 2.21
353Zadanie 2.22
353Zadanie 2.28
353Zadanie 2.29
354Zadanie 2.30
354Zadanie Prosto do matury 3
354Zadanie Prosto do matury 5
354Zadanie 3.4
360Zadanie 3.5
360Zadanie 3.6
360Zadanie 3.7
360Zadanie 3.9
361Zadanie 3.10
361Zadanie 3.11
361Zadanie 3.14
361Zadanie 3.16
362Zadanie 4.4
366Zadanie 4.5
367Zadanie 4.6
367Zadanie 4.7
367Zadanie 4.8
367Zadanie 4.9
367Zadanie 4.10
368Zadanie 4.12
369Zadanie 4.13
369Zadanie 5.5
377Zadanie 5.6
377Zadanie 5.7
377Zadanie 5.8
377Zadanie 5.9
377Zadanie 5.11
377Zadanie 5.12
378Zadanie 5.13
378Zadanie 5.14
378Zadanie 5.16
378Zadanie 5.17
378Zadanie 5.18
378Zadanie 5.19
378Zadanie 5.20
378Zadanie 5.21
379Zadanie 5.22
379Zadanie 6.6
384Zadanie 6.8
384Zadanie 6.9
384Zadanie 7.5
390Zadanie 7.6
391Zadanie 7.7
391Zadanie 7.8
391Zadanie 7.12
392Zadanie 8.32
397Zadanie 8.36
397Zadanie 8.37
397Zadanie 8.38
397Zadanie 8.39
398Zadanie 8.40
398Zadanie 8.41
398Zadanie 8.48
398Zadanie 8.49
399Zadanie 8.56
400Zadanie 8.57
400Zadanie 8.58
400