Mamy podany układ równań
. Oceń prawdziwość podanych zdań.
A. Dla
rozwiązaniem układu jest para liczb
.
B. Dla
ten układ jest sprzeczny.
C. Istnieje taka wartość k, dla której ten układ jest nieoznaczony.
A. Dla
rozwiązaniem układu jest para liczb
.
Punkt wspólny prostych:
Zatem:
Rozwiązanie układu:
Zdanie A jest prawdziwe.
B. Dla
ten układ jest sprzeczny.
Współczynniki kierunkowe prostych są takie same, a ich wyrazy wolne są różne. Zatem proste są równoległe, więc układ jest sprzeczny.
Zdanie B jest prawdziwe.
C. Istnieje taka wartość k, dla której ten układ jest nieoznaczony.
Aby układ był nieoznaczony, oba równania muszą opisywać tą samą prostą. Zatem ich współczynnik kierunkowy i wyraz wolny muszą być równe.
Zatem zdanie C jest fałszywe.
Najpierw doprowadź równania w układzie współrzędnych do postaci kierunkowej.
Zdanie A: Podstaw k i rozwiąż układ równań. Możesz to zrobić poprzez porównanie do siebie wzorów prostych i rozwiązanie równania, aby wyznaczyć współrzędną x przecięcia prostych. Oblicz następnie wartość y poprzez podstawienie obliczonego x do któregokolwiek z równań.
Zdanie B: Układ jest sprzeczny, jeżeli proste opisane równaniami w układzie są równoległe. Skorzystaj z zależności, że dwie proste
oraz
są równoległe wtedy, gdy ich współczynniki kierunkowe są sobie równe oraz wyrazy wolne są różne od siebie, czyli gdy
i
.
Zdanie C: Zauważ, że wyrazy wolne obu prostych są różne od siebie i nie są zależne od parametru m. Układ zatem nie może być nieoznaczony.
Zadanie 1.4
341Zadanie 1.5
341Zadanie 1.7
341Zadanie 1.8
342Zadanie 1.9
342Zadanie 1.10
342Zadanie 1.11
342Zadanie 1.13
343Zadanie 1.14
343Zadanie 1.15
343Zadanie 1.16
343Zadanie Prosto do matury 4
343Zadanie 2.4
351Zadanie 2.5
351Zadanie 2.6
351Zadanie 2.7
351Zadanie 2.8
351Zadanie 2.9
351Zadanie 2.10
351Zadanie 2.11
352Zadanie 2.16
352Zadanie 2.17
352Zadanie 2.19
352Zadanie 2.21
353Zadanie 2.22
353Zadanie 2.28
353Zadanie 2.29
354Zadanie 2.30
354Zadanie Prosto do matury 3
354Zadanie Prosto do matury 5
354Zadanie 3.4
360Zadanie 3.5
360Zadanie 3.6
360Zadanie 3.7
360Zadanie 3.9
361Zadanie 3.10
361Zadanie 3.11
361Zadanie 3.14
361Zadanie 3.16
362Zadanie 4.4
366Zadanie 4.5
367Zadanie 4.6
367Zadanie 4.7
367Zadanie 4.8
367Zadanie 4.9
367Zadanie 4.10
368Zadanie 4.12
369Zadanie 4.13
369Zadanie 5.5
377Zadanie 5.6
377Zadanie 5.7
377Zadanie 5.8
377Zadanie 5.9
377Zadanie 5.11
377Zadanie 5.12
378Zadanie 5.13
378Zadanie 5.14
378Zadanie 5.16
378Zadanie 5.17
378Zadanie 5.18
378Zadanie 5.19
378Zadanie 5.20
378Zadanie 5.21
379Zadanie 5.22
379Zadanie 6.6
384Zadanie 6.8
384Zadanie 6.9
384Zadanie 7.5
390Zadanie 7.6
391Zadanie 7.7
391Zadanie 7.8
391Zadanie 7.12
392Zadanie 8.32
397Zadanie 8.36
397Zadanie 8.37
397Zadanie 8.38
397Zadanie 8.39
398Zadanie 8.40
398Zadanie 8.41
398Zadanie 8.48
398Zadanie 8.49
399Zadanie 8.56
400Zadanie 8.57
400Zadanie 8.58
400