Dana jest funkcja:
.
Narysuj jej wykres i skorzystaj z niego, aby wyznaczyć dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe funkcji, przedziały, w których funkcja jest dodatnia i w których ujemna, przedziały monotoniczności, wartości najmniejszą i największą. Wyznacz również liczbę rozwiązań równania
w zależności od wartości parametru m.
Zatem:
Dziedzina:
Zbiór wartości:
Miejsce zerowe:
dla
dla
Funkcja stała dla
Funkcja malejąca dla
Wartość najmniejsza to -1 osiągana dla
Wartość największa to 3 osiągana dla
ma:
0 rozwiązań dla
1 rozwiązanie dla
Nieskończenie wiele rozwiązań dla
Najpierw przekształć podane przedziały x rozwiązując nierówności z wartościami bezwzględnymi. Następnie sporządź wykres funkcji, rysując odpowiednie proste w odpowiednich przedziałach. Wyznacz sprecyzowane właściwości funkcji korzystając z wykresu. Wyznaczenie liczby rozwiązań równania
w zależności od wartości parametru m sprowadza się do policzenia, ile różnych rozwiązań ma funkcja
w różnych przedziałach na osi y.
Zadanie 1.4
341Zadanie 1.5
341Zadanie 1.7
341Zadanie 1.8
342Zadanie 1.9
342Zadanie 1.10
342Zadanie 1.11
342Zadanie 1.13
343Zadanie 1.14
343Zadanie 1.15
343Zadanie 1.16
343Zadanie Prosto do matury 4
343Zadanie 2.4
351Zadanie 2.5
351Zadanie 2.6
351Zadanie 2.7
351Zadanie 2.8
351Zadanie 2.9
351Zadanie 2.10
351Zadanie 2.11
352Zadanie 2.16
352Zadanie 2.17
352Zadanie 2.19
352Zadanie 2.21
353Zadanie 2.22
353Zadanie 2.28
353Zadanie 2.29
354Zadanie 2.30
354Zadanie Prosto do matury 3
354Zadanie Prosto do matury 5
354Zadanie 3.4
360Zadanie 3.5
360Zadanie 3.6
360Zadanie 3.7
360Zadanie 3.9
361Zadanie 3.10
361Zadanie 3.11
361Zadanie 3.14
361Zadanie 3.16
362Zadanie 4.4
366Zadanie 4.5
367Zadanie 4.6
367Zadanie 4.7
367Zadanie 4.8
367Zadanie 4.9
367Zadanie 4.10
368Zadanie 4.12
369Zadanie 4.13
369Zadanie 5.5
377Zadanie 5.6
377Zadanie 5.7
377Zadanie 5.8
377Zadanie 5.9
377Zadanie 5.11
377Zadanie 5.12
378Zadanie 5.13
378Zadanie 5.14
378Zadanie 5.16
378Zadanie 5.17
378Zadanie 5.18
378Zadanie 5.19
378Zadanie 5.20
378Zadanie 5.21
379Zadanie 5.22
379Zadanie 6.6
384Zadanie 6.8
384Zadanie 6.9
384Zadanie 7.5
390Zadanie 7.6
391Zadanie 7.7
391Zadanie 7.8
391Zadanie 7.12
392Zadanie 8.32
397Zadanie 8.36
397Zadanie 8.37
397Zadanie 8.38
397Zadanie 8.39
398Zadanie 8.40
398Zadanie 8.41
398Zadanie 8.48
398Zadanie 8.49
399Zadanie 8.56
400Zadanie 8.57
400Zadanie 8.58
400