W tym zadaniu musisz wykazać, że każda liczba rzeczywista spełnia nierówność
, nie rozwiązując jej.
Lewa strona nierówności
jest zawsze nieujemna, ponieważ jest sumą wyrażeń ze znakiem wartości bezwzględnej. Możemy podejrzewać, że istnieje taki x, dla którego lewa strona tej nierówności będzie równa 0, dlatego upewnijmy się, że nie ma takiego x, dla którego oba wyrażenia z wartością bezwzględną będą równe 0 jednocześnie:
, więc nie istnieje taki x, dla którego oba wyrażenia będą równe 0 jednocześnie, zatem
będzie zawsze większe od 0, co oznacza, że każda liczba rzeczywista spełnia tę nierówność.
Wartość bezwzględna liczby jest zawsze liczbą nieujemną, zatem wyrażenia
i
są nieujemne. Możemy mieć podejrzenia, że suma wyrażeń z wartością bezwzględną będzie mogła być równa 0, ale tak nie będzie, ponieważ nie istnieje taki x, dla którego wyrażenia
i
będą równe 0 jednocześnie, więc nierówność zawsze będzie spełniona dla każdej liczby rzeczywistej.
Ćwiczenie A.
92Przykład 1.
92Przykład 2.
93Przykład 3.
93Zadanie 1.
94Zadanie 2.
94Zadanie 3.
94Zadanie 4.
94Zadanie 5.
94Zadanie 6.
94Zadanie 2.
98Zadanie 16.
100Zadanie 17.
101Ćwiczenie A.
102Ćwiczenie B.
103Przykład 1.
103Zadanie 2.
104Zadanie 3.
104Zadanie 4.
104Zadanie 5.
104Zadanie 6.
105Zadanie 8.
105Zadanie 10.
105Zadanie 15.
106Przykład 1.
108Przykład 2.
108Przykład 3.
109Zadanie 1.
110Zadanie 3.
110Zadanie 4.
110Zadanie 5.
110Zadanie 6.
110Zadanie 7.
110Zadanie 9.
110Zadanie 10.
111Ćwiczenie B.
112Zadanie 1.
116Zadanie 2.
116Zadanie 3.
116Zadanie 4.
116Zadanie 7.
116Ćwiczenie A.
117Przykład 2.
119Przykład 3.
119Przykład 4.
120Przykład 5.
120Zadanie 3.
121Zadanie 4.
121Zadanie 5.
121Zadanie 6.
121Zadanie 7.
121Zadanie 8.
122Zadanie 9.
122Zadanie 10.
122Zadanie 11.
122Zadanie 13.
122Zadanie 14.
122Zadanie 16.
123Zadanie 20.
124Zadanie 21.
124Zadanie 23.
124Przykład 1.
126Przykład C.
127Zadanie 3.
127Zadanie 5.
128Zadanie 6.
128Zadanie 1.
130Zadanie 4.
130Zadanie 17.
132Zadanie 1.
134Zadanie 2.
134Zadanie 3.
134Zadanie 4.
134Zadanie 5.
134Zadanie 7.
134Zadanie 8.
134