W tym zadaniu, na podstawie poniższych danych, musisz wskazać ilość trójek, czwórek i piątek, jaką ma w indeksie Irek. Ilość ocen musi spełniać równocześnie warunek średniej, która jest niższa niż 3,6.
Odp. 1 piątkę, 3 czwórki i 11 trójek lub 2 piątki, 6 czwórek 12 trójek.
Na początku określ, którą z ocen podstawisz jako niewiadomą x. W tym zadaniu ocena „piątka” zostanie x, gdyż określa pozostałe: trójki (y) i czwórki (z). Następnie zapisujemy równania dla oceny trójki
oraz czwórki
. Potem układamy nierówność na średnią ocen Irka:
. Po odpowiednim wymnożeniu nawiasów oraz dodaniu wartości otrzymujemy nierówność
. Dla ułatwienia obliczeń, po lewej stronie równania, możemy zarówno w mianowniku, jak i w liczniku wyłączyć 5 przed nawias i tym samym skrócić ułamek do postaci
. Mnożymy obustronnie przez
, wymnażamy prawą stronę przez 3,6 oraz przenosimy wyrażenia z „x” na lewą stronę, odejmując 3,6x. W końcu dochodzimy do nierówności
, którą wymnażamy obustronnie przez
. Otrzymujemy
, więc Irek może mieć co najwyżej 2 piątki oraz – według treści zadania – posiada co najmniej 1 piątkę. Podstawiamy pod
oraz
, co daje nam dwa rozwiązania.
Ćwiczenie A.
92Przykład 1.
92Przykład 2.
93Przykład 3.
93Zadanie 1.
94Zadanie 2.
94Zadanie 3.
94Zadanie 4.
94Zadanie 5.
94Zadanie 6.
94Zadanie 2.
98Zadanie 16.
100Zadanie 17.
101Ćwiczenie A.
102Ćwiczenie B.
103Przykład 1.
103Zadanie 2.
104Zadanie 3.
104Zadanie 4.
104Zadanie 5.
104Zadanie 6.
105Zadanie 8.
105Zadanie 10.
105Zadanie 15.
106Przykład 1.
108Przykład 2.
108Przykład 3.
109Zadanie 1.
110Zadanie 3.
110Zadanie 4.
110Zadanie 5.
110Zadanie 6.
110Zadanie 7.
110Zadanie 9.
110Zadanie 10.
111Ćwiczenie B.
112Zadanie 1.
116Zadanie 2.
116Zadanie 3.
116Zadanie 4.
116Zadanie 7.
116Ćwiczenie A.
117Przykład 2.
119Przykład 3.
119Przykład 4.
120Przykład 5.
120Zadanie 3.
121Zadanie 4.
121Zadanie 5.
121Zadanie 6.
121Zadanie 7.
121Zadanie 8.
122Zadanie 9.
122Zadanie 10.
122Zadanie 11.
122Zadanie 13.
122Zadanie 14.
122Zadanie 16.
123Zadanie 20.
124Zadanie 21.
124Zadanie 23.
124Przykład 1.
126Przykład C.
127Zadanie 3.
127Zadanie 5.
128Zadanie 6.
128Zadanie 1.
130Zadanie 4.
130Zadanie 17.
132Zadanie 1.
134Zadanie 2.
134Zadanie 3.
134Zadanie 4.
134Zadanie 5.
134Zadanie 7.
134Zadanie 8.
134