W tym zadaniu korzystając z pomiarów sporządź wykres zależności ciśnienia w kolbie od temperatury p(T) wyrażonej w skali Kelwina, na którym uwzględniono niepewności pomiarowe 1^oC dla temperatury i $\text{[math]}$ mm dla odczytu różnicy poziomów rtęci w U-rurce.
Numer pomiaru: 1; Temperatura T_c: 18^oC; Różnica poziomów rtęci h: 0 cm.
Numer pomiaru: 2; Temperatura T_c: 24^oC; Różnica poziomów rtęci h: 1,7 cm.
Numer pomiaru: 3; Temperatura T_c: 30^oC; Różnica poziomów rtęci h: 2,8 cm.
Numer pomiaru: 4; Temperatura T_c: 36^oC; Różnica poziomów rtęci h: 4,6 cm.
Numer pomiaru: 5; Temperatura T_c: 42^oC; Różnica poziomów rtęci h: 6,2 cm.
Numer pomiaru: 6; Temperatura T_c: 48^oC; Różnica poziomów rtęci h: 7,6 cm.
Numer pomiaru: 7; Temperatura T_c: 54^oC; Różnica poziomów rtęci h: 9 cm.
Numer pomiaru: 8; Temperatura T_c: 60^oC; Różnica poziomów rtęci h: 10,9 cm.
Numer pomiaru: 9; Temperatura T_c: 65^oC; Różnica poziomów rtęci h: 12 cm.
Numer pomiaru: 10; Temperatura T_c: 70^oC; Różnica poziomów rtęci h: 13,5 cm.
Przyjmij gęstość rtęci $\text{[math]}$ .

Zanim wykonamy wykres p(T), musimy wyrazić temperaturę w jednostkach używanych do opisu przemian termodynamicznych, czyli przeliczamy stopnie Celsjusza na kelwiny. Wartości ciśnienia obliczyliśmy w punkcie a).

Numer pomiaru: 1; Temperatura T: 291 K; Ciśnienie gazu w kolbie p : 1018 hPa.

Numer pomiaru: 2; Temperatura T: 297 K; Ciśnienie gazu w kolbie p : 1041 hPa.

Numer pomiaru: 3; Temperatura T: 303 K; Ciśnienie gazu w kolbie p : 1055 hPa.

Numer pomiaru: 4; Temperatura T: 309 K; Ciśnienie gazu w kolbie p : 1079 hPa.

Numer pomiaru: 5; Temperatura T: 315 K; Ciśnienie gazu w kolbie p : 1100 hPa.

Numer pomiaru: 6; Temperatura T: 321 K; Ciśnienie gazu w kolbie p : 1119 hPa.

Numer pomiaru: 7; Temperatura T: 327 K; Ciśnienie gazu w kolbie p : 1137 hPa.

Numer pomiaru: 8; Temperatura T: 333 K; Ciśnienie gazu w kolbie p : 1162 hPa.

Numer pomiaru: 9; Temperatura T: 338 K; Ciśnienie gazu w kolbie p : 1177 hPa.

Numer pomiaru: 10; Temperatura T: 343 K; Ciśnienie gazu w kolbie p : 1197 hPa.

W układzie współrzędnych zaznaczamy punkty pomiarowe, a następnie określamy niepewności pomiarowe.

– dla temperatury: $\text{[math]}$ ,

– dla ciśnienia obliczamy ją ze wzoru:

$\text{[math]}$

Na wykresie rysujemy prostokąty niepewności pomiarowych, w których znajdują się punkty pomiarowe.

Sporządzamy wykres p(T). Prowadzimy prostą tak, aby przechodziła możliwie najbliżej wszystkich punktów pomiarowych.

Otrzymany wykres mieści się w prostokątach pomiarowych, co oznacza, że uwzględnia pomiary wraz z granicą niepewności. Możemy więc przyjąć, że $\text{[math]}$ jest stałe (możemy też sprawdzić, że przy dzieleniu $\text{[math]}$ dla każdego punktu pomiarowego otrzymujemy liczbę mieszczącą się w granicach niepewności pomiarowej). Wynika z tego, że prawo Charles’a jest spełnione.

Odpowiedź: Wykres p(T) sporządzony na podstawie wyników doświadczenia potwierdza prawo Charles’a.

Przeliczamy stopnie Celsjusza na kelwiny i obliczamy ciśnienie w kolbie. Na podstawie niepewności pomiaru wysokości obliczamy niepewność ciśnienia. Udało nam się poprowadzić prostą tak, że przechodzi przez wszystkie punkty z uwzględnieniem niepewności pomiarowych, co oznacza, że prawo Charles’a jest spełnione.