W tym zadaniu wykaż, że nierówność
jest prawdziwa dla
.
Z:
Sposób I
Założenie II:
Wniosek: Średnia arytmetyczna dwóch liczb jest zawsze większa lub równa średniej geometrycznej tych liczb.
Sposób II
Wniosek: Kwadrat różnicy dwóch dowolnych liczb jest zawsze większy lub równy zero.
Zadanie zacznij od pomnożenia wyrażeń pod pierwiastkiem, a następnie podnieść obie strony do drugiej potęgi. Zadanie można dalej rozwiązać na 2 sposoby:
1. W pierwszym sposobie używamy 2 zmiennych x i y. Po przekształceniu wyrażenia otrzymujemy po lewej stronie średnią arytmetyczną, a po prawej stronie średnią geometryczną. Jest to zależność, która jest zawsze prawdziwa, ponieważ średnia arytmetyczna jest zawsze większa lub równa od średniej geometrycznej.
2. W drugim sposobie przekształcamy wyrażenie tak, aby otrzymać wzór skróconego mnożenia. We wniosku wystarczy zapisać, że kwadrat różnicy 2 dowolnych liczb jest zawsze większy lub równy zero.