Dwie kolejne liczby naturalne możesz zapisać jako:
Suma kwadratów tych liczb to:
Jeśli n jest liczbą parzystą to iloczyn:
jest liczbą parzystą. Jeśli n jest liczbą nieparzystą, to iloczyn
jest dalej liczba parzystą. Po dodaniu 1 całe wyrażenie staje się liczbą nieparzystą, co kończy dowód.
Zacznij od zapisania warunku:
, co oznacza, że n należy do zbioru liczb naturalnych. Teraz zapisz dwie kolejne liczby naturalne. Jedna z nich jest liczbą parzystą, a druga w konsekwencji – nieparzystą. Zapisz sumę kwadratów tych liczb i doprowadź ją do postaci:
. Wyciągnij przed nawias 2. Opisz tę sumę, uwzględniając możliwość, że n jest parzyste oraz drugą możliwość, że n jest nieparzyste. Wszystko sprowadza się do tego, że nieważne czy n jest parzyste, czy nieparzyste. Przez dodanie na końcu 1 całe wyrażenie ZAWSZE przyjmuje wartość nieparzystą.