W tym zadaniu należy wykazać, że wyrażenie
jest podzielne przez 5 dla każdego k należącego do zbioru liczb całkowitych.
Z:
podzielne przez 5 – należy dowieść
D:
5 kolejnych liczb podzielnych przez 5:
Dowód 1,
Pierwszy czynnik w iloczynie jest podzielny przez 5.
Dowód 2,
Trzeci czynni w iloczynie jest podzielny przez 5.
Dowód 3,
Ostatni czynnik w iloczynie jest podzielny przez 5.
Dowód 4,
Ostatni czynnik w iloczynie jest podzielny przez 5.
Dowód 5,
Drugi czynnik w iloczynie jest podzielny przez 5.
Wniosek: Jeśli liczba
jest podzielna przez 5 kolejnych liczb naturalnych, to oznacza, że jest podzielna przez 5, c. k. d.
W tym zadaniu zacznij od zastanowienia się jakie warunki musi spełniać iloczyn
, aby był podzielny przez 5. Zauważ, że jeżeli chociaż jeden z czynników jest podzielny przez 5, to cały iloczyn jest podzielny przez 5. Wybierz 5 kolejnych liczb całkowitych podzielnych przez 5. Podstawiaj kolejno te liczby za liczbę k w iloczynie i sprawdzaj, czy któryś z czynników jest podzielny przez 5. Jeżeli 5 kolejnych liczb całkowitych spełnia opisany warunek, to oznacza, że cały iloczyn jest podzielny przez 5 i tym samym kończymy dowód.