W tym zadaniu wykaż, że liczba
jest podzielna przez 6 dla każdego k i m należących do zbioru liczb całkowitych.
Z:
Jeśli liczba jest podzielna przez 6, to jest podzielna przez 2 i przez 3.
Podzielność przez 2
· jeśli k lub m = 2n (czyli n jest parzyste) to:
Liczba jest podzielna przez 2
· jeśli k lub m = 2n + 1 (n jest nieparzyste) to:
Liczba jest podzielna przez 2, ponieważ w iloczynie jest co najmniej jedna liczba parzysta
Podzielność przez 3
· jeśli k lub m jest podzielne przez 3
· jeśli k lub m ma przy dzieleniu przez 3 da resztę 1, a drugie — resztę 2 ->
· jeśli liczby k i m dadzą tę samą resztę 1 lub 2 ->
Wniosek: Skoro liczba
jest podzielna przez 2 i 3 to jest podzielna przez 6, c. k. d.
Na początku wyciągnij przed nawias czynnik km. Po uzyskaniu równania
zastanów się, przez co musi dzielić się liczba, aby była podzielna przez 6. Teraz musisz wykazać, że wyrażenie jest podzielne przez 2 i przez 3. Podzielność przez 2 wykażesz dla k lub m, które jest parzyste lub nieparzyste. Cechę podzielności przez 3 wykażesz, jeśli liczba jest podzielna przez 3 bez reszty, jeśli jedno z k lub m daje resztę jeden, a drugie — resztę 2 oraz kiedy k i m dają tę samą resztę 1 bądź 2. W każdym dowodzie należy wyciągnąć 3 przed nawias. Sformułuj wniosek na podstawie przeprowadzonego dowodu.