W tym zadaniu wskaż, ile wynosi prawdopodobieństwo sytuacji, w której wartość bezwzględna różnicy otrzymanych liczb jest mniejsza od 10, wiedząc, że rzucamy 2 razy kostką trzydziestosześcienną, której ścianki zawierają liczby od 1 do 30. Ponadto wyrzucenie każdej ścianki jest tak samo możliwe.
– liczba oczek w pierwszym rzucie
– liczba oczek w drugim rzucie
- 10 możliwości.
- 11 możliwości
- 12 możliwości.
- 13 możliwości
- 19 możliwości
- 19 możliwości.
- 19 możliwości.
- 18 możliwości.
- 10 możliwości.
- 19 możliwości.
Odpowiedź: Prawdopodobieństwo podanej sytuacji wynosi .
Rozwiązując to zadanie, skorzystaj ze wzoru na prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia - . Wiesz, że rzucasz dwukrotnie kostką trzydziestosześcienną, na której ściankach są wypisane liczby od 1 do 30 i wyrzucenie każdej ze ścianek jest jednakowo możliwe. Zatem:
– podwójne rzucenie trzydziestosześciennej kostki
A – wartość bezwzględna różnicy otrzymanych liczb jest mniejsza od 10.
Mamy
– liczba oczek w pierwszym rzucie
– liczba oczek w drugim rzucie
Chcesz aby
Dla masz 10 możliwości.
Dla
masz 11 możliwości
Dla masz 12 możliwości.
Dla masz 13 możliwości itd. Odsuwasz się dalej o 1, więc zwiększa się o 1 liczba możliwych par.
Dla
masz 19 możliwości, bo masz parę (10, 10) oraz wszystkie inne gdzie różnica jest mniejsza niż 10.
Dla masz 19 możliwości.
Dla kolejnych podobnie, ponieważ są w środku zbioru.
Dla masz 19 możliwości.
Dla masz 18 możliwości itd. Przysuwasz się bliżej do 30, więc masz o 1 mniej możliwości.
Dla masz 10 możliwości.
Stąd dla wszystkich masz po 19 możliwości.
Zatem .
Dla masz
Taka sama symetryczna sytuacja jest dla
Zatem łącznie masz przypadków
Zadanie 2.4.
380Zadanie 2.5.
380Zadanie 2.6.
380Zadanie 2.7.
380Zadanie 2.9.
381Zadanie 2.10.
381Zadanie 2.12.
381Zadanie 2.13.
381Zadanie 2.19.
382Zadanie 3.8.
391Zadanie 3.10.
391Zadanie 3.11.
391Zadanie 3.13.
391Zadanie 3.17.
392Zadanie 3.18.
392Zadanie 3.21.
392Zadanie 3.23.
392Zadanie 3.28.
393Zadanie 3.30.
393Zadanie 4.10.
402Zadanie 4.11.
402Zadanie 4.13.
402Zadanie 4.16.
402Zadanie 4.17.
403Zadanie 4.18.
403Zadanie 4.19.
403Zadanie 4.21.
403Zadanie 4.22.
403Zadanie 4.26.
404Zadanie 4.28.
404Zadanie 4.30.
404Zadanie 4.31.
405Zadanie 5.6.
414Zadanie 5.7.
414Zadanie 5.8.
415Zadanie 5.16.
416Zadanie 5.25.
417Zadanie 8.4.
441Zadanie 8.8.
443Zadanie 8.12.
443Zadanie 8.13.
444Zadanie 8.14.
444Zadanie 8.16.
445Zadanie 8.21.
445Zadanie 9.5.
457Zadanie 9.6.
458Zadanie 9.8.
458Zadanie 9.9.
459Zadanie 44.
464Zadanie 46.
464Zadanie 52.
465Zadanie 59.
466