Zadanie
W tym zadaniu zbadaj, czy podana gra jest sprawiedliwa, wiedząc, że rzucamy 3 sześciennymi kostkami do gry. W przypadku, gdy na wszystkich kostkach wyrzucimy parzyste liczby oczek, nagroda wynosi stawkę, która jest iloczynem tych liczb. W każdej innej sytuacji tracimy 8 zł.
Rozwiązanie
Odpowiedź: Podana gra nie jest sprawiedliwa.
Wyjaśnienie
Rzucasz trzema kostkami, stąd
Wypisz przypadki dzieląc na wygrane i przegrane:
- na wszystkich oczkach wypadły parzyste liczby
- przeciwnie: nie na wszystkich wypadły parzyste oczka
Teraz policz stawki wygranej w każdej z 27 możliwości z tym, że niektóre z nich w iloczynie dają tą samą kwotę (zmienia się kolejność wypadających oczek).
- same 2: 8zł, jedna możliwość
- dwie 2 i 4: 16 zł, trzy możliwości (224, 242, 422)
- dwie 2 i 6: 24 zł, trzy możliwości
- same 4: 64 zł, jedna możliwość
- dwie 4 i 2: 32 zł, trzy możliwości
- dwie 4 i 6: 96 zł, trzy możliwości
- same 6: 216 zł, jedna możliwość
- dwie 6 i 2: 72 zł, trzy możliwości
- dwie 6 i 4: 144 zł, trzy możliwości
Każda konkretna konfiguracja jest tak samo prawdopodobna. Stąd policz wartość oczekiwaną, aby sprawdzić czy gra jest sprawiedliwa.
Wynika stąd, że gra nie jest sprawiedliwa.
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
371
Klasyczna definicja prawdopodobieństwa
375
Zadanie 2.4.
380Zadanie 2.5.
380Zadanie 2.6.
380Zadanie 2.7.
380Zadanie 2.9.
381Zadanie 2.10.
381Zadanie 2.12.
381Zadanie 2.13.
381Zadanie 2.19.
382
Reguła mnożenia
383
Zadanie 3.8.
391Zadanie 3.10.
391Zadanie 3.11.
391Zadanie 3.13.
391Zadanie 3.17.
392Zadanie 3.18.
392Zadanie 3.21.
392Zadanie 3.23.
392Zadanie 3.28.
393Zadanie 3.30.
393
Obliczanie prawdopodobieństwa
394
Zadanie 4.10.
402Zadanie 4.11.
402Zadanie 4.13.
402Zadanie 4.16.
402Zadanie 4.17.
403Zadanie 4.18.
403Zadanie 4.19.
403Zadanie 4.21.
403Zadanie 4.22.
403Zadanie 4.26.
404Zadanie 4.28.
404Zadanie 4.30.
404Zadanie 4.31.
405
Własności prawdopodobieństwa
406
Zadanie 5.6.
414Zadanie 5.7.
414Zadanie 5.8.
415Zadanie 5.16.
416Zadanie 5.25.
417
Wartość oczekiwana w prostych grach losowych
418
Mediana, średnia i dominanta
432
Zadanie 8.4.
441Zadanie 8.8.
443Zadanie 8.12.
443Zadanie 8.13.
444Zadanie 8.14.
444Zadanie 8.16.
445Zadanie 8.21.
445
Miary rozproszenia
447
Zadanie 9.5.
457Zadanie 9.6.
458Zadanie 9.8.
458Zadanie 9.9.
459
Powtórzenie
460
Zadanie 44.
464Zadanie 46.
464Zadanie 52.
465Zadanie 59.
466