Wyznacz pole koła opisanego na trójkącie, jeśli w trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest dwa razy mniejszy od drugiego, a długość okręgu wpisanego w ten trójkąt wynosi
cm.
Zauważ, że trójkąt prostokątny o podanych kątach jest szczególny – długość boku naprzeciwko największego kąta jest dwa razy większa od długości boku naprzeciwko najmniejszego kąta, a długość boku leżącego naprzeciwko środowego kąta jest
razy dłuższa od długości najkrótszego boku.
Na tej podstawie oblicz pole trójkąta i skorzystaj ze wzoru Herona na pole trójkąta:
, gdzie
to połowa obwodu, a
to boki trójkąta, na pole trójkąta z promieniami opisanym:
oraz wpisanym:
w trójkąt i na tej podstawie wyznacz długości boków trójkąta, promień okręgu opisanego i jego pole.