Skul.pl

Prosto do matury 3. Podręcznik do matematyki dla liceum ogólnokształcącego i technikum. Zakres podstawowy

Prosto do matury 3. Podręcznik do matematyki dla liceum ogólnokształcącego i technikum. Zakres podstawowy

Podręcznik


Wydawnictwo:

Nowa Era

Klasa: 3 szkoły średniej


Spis treści

1. Trygonometria
7

1. Warto powtórzyć – funkcje trygonometryczne kąta wypukłego

8
Zadanie 1.1.
10

Podpunkt a)

10

Podpunkt b)

10

Podpunkt c)

10

Podpunkt d)

10
Zadanie 1.2.
10

Podpunkt a)

10

Podpunkt b)

10

Podpunkt c)

10

Podpunkt d)

10
Zadanie 1.3.
10

Podpunkt a)

10

Podpunkt b)

10

Zadanie 1.4.

10

Zadanie 1.5.

10

Zadanie 1.6.

10

Zadanie 1.7.

11
Zadanie 1.8.
11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11

Podpunkt d)

11
Zadanie 1.9.
11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11

Podpunkt d)

11

Podpunkt e)

11

Podpunkt f)

11
Zadanie 1.10.
11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Zadanie 1.11.

11
Zadanie 1.12.
11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11

Podpunkt d)

11
Zadanie 1.13.
11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11

Zadanie 1.14.

11

Zadanie 1.15.

11

Zadanie 1.16.

11

Zadanie 1.17.

11

2. Twierdzenie sinusów

13

Zadanie 2.1.

18
Zadanie 2.2.
18

Podpunkt a)

18

Podpunkt b)

18

Podpunkt c)

18

Podpunkt d)

18

Zadanie 2.3.

18
Zadanie 2.4.
18

Podpunkt a)

18

Podpunkt b)

18

Podpunkt c)

18

Zadanie 2.5.

18

Zadanie 2.6.

18

Zadanie 2.7.

18

Zadanie 2.8.

18
Zadanie 2.9.
19

Podpunkt a)

19

Podpunkt b)

19

Zadanie 2.10.

19

Zadanie 2.11.

19

Zadanie 2.12.

19

Zadanie 2.13.

19

Zadanie 2.14.

19

Zadanie 2.15.

19

Zadanie 2.16.

19

Zadanie 2.17.

19

Zadanie 2.18.

19
Zadanie 2.19.
19

Podpunkt a)

19

Podpunkt b)

19

Zadanie 2.20.

19

Zadanie 2.21.

20

Zadanie 1.

20

Zadanie 2.

20

Zadanie 3.

20

Zadanie 4.

20

Zadanie 5.

20

Zadanie 6.

20

Zadanie 7.

20

3. Twierdzenie cosinusów

21
Zadanie 3.1.
24

Podpunkt a)

24

Podpunkt b)

24

Podpunkt c)

24

Podpunkt d)

24

Zadanie 3.2.

24

Zadanie 3.3.

24

Zadanie 3.4.

24
Zadanie 3.5.
24

Podpunkt a)

24

Podpunkt b)

24

Podpunkt c)

24

Podpunkt d)

24
Zadanie 3.6.
24

Podpunkt a)

24

Podpunkt b)

24

Podpunkt c)

24

Podpunkt d)

24

Zadanie 3.7.

24

Zadanie 3.8.

25

Zadanie 3.9.

25

Zadanie 3.10.

25
Zadanie 3.11.
25

Podpunkt a)

25

Podpunkt b)

25

Podpunkt c)

25

Podpunkt d)

25

Podpunkt e)

25

Podpunkt f)

25

Zadanie 3.12.

25

Zadanie 3.13.

25

Zadanie 3.14.

25

Zadanie 3.15.

25

Zadanie 3.16.

25

Zadanie 3.17.

25

Zadanie 3.18.

26

Zadanie 3.19.

26

Zadanie 3.20.

26

Zadanie 1.

26

Zadanie 2.

26

Zadanie 3.

26

Zadanie 4.

26

Zadanie 5.

26

Zadanie 6.

26

Zadanie 7.

26

4. Związki miarowe w wielokątach

27

Zadanie 4.1.

32

Zadanie 4.2.

32

Zadanie 4.3.

33

Zadanie 4.4.

33

Zadanie 4.5

33
Zadanie 4.6.
33

Podpunkt a)

33

Podpunkt b)

33

Podpunkt c)

33

Podpunkt d)

33

Zadanie 4.7.

33

Zadanie 4.8.

33

Zadanie 4.9.

33

Zadanie 4.10.

33

Zadanie 4.11.

33

Zadanie 4.12.

33

Zadanie 4.13.

33

Zadanie 4.14.

33

Zadanie 4.15.

34

Zadanie 4.16.

34

Zadanie 4.17.

34
Zadanie 4.18.
34

Podpunkt a)

34

Podpunkt b)

34
Zadanie 4.19.
34

Podpunkt a)

34

Podpunkt b)

34

Podpunkt c)

34

Zadanie 4.20.

34

Zadanie 4.21.

34

Zadanie 4.22.

34

Zadanie 4.23.

34

Zadanie 4.24.

34

Zadanie 4.25.

35

Zadanie 1.

35

Zadanie 2.

35

Zadanie 3.

35

Zadanie 4.

35

Zadanie 5.

35

Zadanie 6.

35

Zadanie 7.

35

5. Powtórzenie

36

Zadanie 1.

36

Zadanie 2.

36

Zadanie 3.

36

Zadanie 4.

36

Zadanie 5.

36

Zadanie 6.

36

Zadanie 7.

36

Zadanie 8.

36

Zadanie 9.

36

Zadanie 10.

37

Zadanie 11.

37

Zadanie 12.

37

Zadanie 13.

37

Zadanie 14.

37

Zadanie 15.

37

Zadanie 16.

37

Zadanie 17.

37

Zadanie 18.

37

Zadanie 19.

38

Zadanie 20.

38

Zadanie 21.

38
Zadanie 22.
38

Podpunkt a)

38

Podpunkt b)

38

Zadanie 23.

38

Zadanie 24.

38

Zadanie 25.

38

Zadanie 26.

38
Zadanie 27.
38

Podpunkt a)

38

Podpunkt b)

38

Podpunkt c)

38

Zadanie 28.

38

Zadanie 29.

38

2. Geometria analityczna
39

1. Warto powtórzyć – równanie prostej

40

Zadanie 1.1.

43

Zadanie 1.2.

43

Zadanie 1.3.

43

Zadanie 1.4.

43
Zadanie 1.5.
43

Podpunkt a)

43

Podpunkt b)

43

Podpunkt c)

43

Podpunkt d)

43

Podpunkt e)

43

Podpunkt f)

43

Podpunkt g)

43

Podpunkt h)

43
Zadanie 1.6.
44

Podpunkt a)

44

Podpunkt b)

44

Podpunkt c)

44

Podpunkt d)

44

Podpunkt e)

44

Podpunkt f)

44
Zadanie 1.7.
44

Podpunkt a)

44

Podpunkt b)

44

Podpunkt c)

44

Podpunkt d)

44
Zadanie 1.8.
44

Podpunkt a)

44

Podpunkt b)

44

Podpunkt c)

44

Podpunkt d)

44

Podpunkt e)

44

Podpunkt f)

44
Zadanie 1.9.
44

Podpunkt a)

44

Podpunkt b)

44

Podpunkt c)

44

Podpunkt d)

44

Podpunkt e)

44

Podpunkt f)

44
Zadanie 1.10.
44

Podpunkt a)

44

Podpunkt b)

44

Podpunkt c)

44

Podpunkt d)

44
Zadanie 1.11.
44

Podpunkt a)

44

Podpunkt b)

44

Podpunkt c)

44

Podpunkt d)

44
Zadanie 1.12.
44

Podpunkt a)

44

Podpunkt b)

44
Zadanie 1.13.
44

Podpunkt a)

44

Podpunkt b)

44

Podpunkt c)

44

Podpunkt d)

44

Podpunkt e)

44

Podpunkt f)

44
Zadanie 1.14.
45

Podpunkt a)

45

Podpunkt b)

45

Podpunkt c)

45

Podpunkt d)

45

Podpunkt e)

45

Podpunkt f)

45

Podpunkt g)

45

Podpunkt h)

45

Zadanie 1.15.

45

Zadanie 1.16.

45

Zadanie 1.17.

45
Zadanie 1.18.
45

Podpunkt a)

45

Podpunkt b)

45

Podpunkt c)

45

Podpunkt d)

45
Zadanie 1.19.
45

Podpunkt a)

45

Podpunkt b)

45
Zadanie 1.20.
45

Podpunkt a)

45

Podpunkt b)

45

Podpunkt c)

45

Podpunkt d)

45

Podpunkt e)

45

Podpunkt f)

45
Zadanie 1.21.
45

Podpunkt a)

45

Podpunkt b)

45

Podpunkt c)

45

Podpunkt d)

45

Podpunkt e)

45

Podpunkt f)

45

2. Odległość na płaszczyźnie kartezjańskiej

46
Zadanie 2.1.
55

Podpunkt a)

55

Podpunkt b)

55

Podpunkt c)

55

Podpunkt d)

55
Zadanie 2.2.
55

Podpunkt a)

55

Podpunkt b)

55

Podpunkt c)

55

Podpunkt d)

55
Zadanie 2.3.
55

Podpunkt a)

55

Podpunkt b)

55

Podpunkt c)

55

Podpunkt d)

55
Zadanie 2.4.
55

Podpunkt a)

55

Podpunkt b)

55

Podpunkt c)

55

Podpunkt d)

55
Zadanie 2.5.
55

Podpunkt a)

55

Podpunkt b)

55

Podpunkt c)

55

Podpunkt d)

55
Zadanie 2.6.
55

Podpunkt a)

55

Podpunkt b)

55

Podpunkt c)

55

Podpunkt d)

55
Zadanie 2.7.
55

Podpunkt a)

55

Podpunkt b)

55

Podpunkt c)

55

Podpunkt d)

55
Zadanie 2.8.
56

Podpunkt a)

56

Podpunkt b)

56

Podpunkt c)

56
Zadanie 2.9.
56

Podpunkt a)

56

Podpunkt b)

56

Podpunkt c)

56

Podpunkt d)

56
Zadanie 2.10.
56

Podpunkt a)

56

Podpunkt b)

56

Podpunkt c)

56

Podpunkt d)

56

Zadanie 2.11.

56

Zadanie 2.12.

56

Zadanie 2.13.

56
Zadanie 2.14.
56

Podpunkt a)

56

Podpunkt b)

56
Zadanie 2.15.
56

Podpunkt a)

56

Podpunkt b)

56

Zadanie 2.16.

56
Zadanie 2.17.
56

Podpunkt a)

56

Podpunkt b)

56

Podpunkt c)

56

Podpunkt d)

56

Zadanie 2.18.

57

Zadanie 2.19.

57

Zadanie 2.20.

57

Zadanie 1.

57

Zadanie 2.

57

Zadanie 3.

57

Zadanie 4.

57

Zadanie 5.

57

Zadanie 6.

57

Zadanie 7.

57

3. Położenie prostych na płaszczyźnie kartezjańskiej

58
Zadanie 3.1.
67

Podpunkt a)

67

Podpunkt b)

67

Podpunkt c)

67

Podpunkt d)

67
Zadanie 3.2.
68

Podpunkt a)

68

Podpunkt b)

68

Podpunkt c)

68

Podpunkt d)

68

Podpunkt e)

68

Podpunkt f)

68
Zadanie 3.3.
68

Podpunkt a)

68

Podpunkt b)

68

Podpunkt c)

68

Podpunkt d)

68

Podpunkt e)

68

Podpunkt f)

68
Zadanie 3.4.
68

Podpunkt a)

68

Podpunkt b)

68

Podpunkt c)

68

Podpunkt d)

68

Podpunkt e)

68

Podpunkt f)

68
Zadanie 3.5.
68

Podpunkt a)

68

Podpunkt b)

68

Podpunkt c)

68

Podpunkt d)

68

Zadanie 3.6.

68
Zadanie 3.7.
68

Podpunkt a)

68

Podpunkt b)

68

Podpunkt c)

68

Podpunkt d)

68

Podpunkt e)

68

Podpunkt f)

68

Zadanie 3.8.

68

Zadanie 3.9.

69

Zadanie 3.10.

69

Zadanie 3.11.

69
Zadanie 3.12.
69

Podpunkt a)

69

Podpunkt b)

69

Podpunkt c)

69

Zadanie 3.13.

69
Zadanie 3.14.
69

Podpunkt a)

69

Podpunkt b)

69

Podpunkt c)

69

Podpunkt d)

69

Zadanie 3.15.

69
Zadanie 3.16.
69

Podpunkt a)

69

Podpunkt b)

69

Podpunkt c)

69

Podpunkt d)

69
Zadanie 3.17.
69

Podpunkt a)

69

Podpunkt b)

69

Podpunkt c)

69

Podpunkt d)

69

Zadanie 3.18.

69

Zadanie 3.19.

69

Zadanie 3.20.

70

Zadanie 3.21.

70

Zadanie 3.22.

70

Zadanie 1.

70

Zadanie 2.

70

Zadanie 3.

70

Zadanie 4.

70

Zadanie 5.

70

Zadanie 6.

70

Zadanie 7.

70

4. Równanie okręgu. Nierówność opisująca koło

71
Zadanie 4.1.
76

Podpunkt a)

76

Podpunkt b)

76

Podpunkt c)

76

Podpunkt d)

76

Podpunkt e)

76

Podpunkt f)

76
Zadanie 4.2.
76

Podpunkt a)

76

Podpunkt b)

76

Podpunkt c)

76

Podpunkt d)

76

Podpunkt e)

76

Podpunkt f)

76
Zadanie 4.3.
76

Podpunkt a)

76

Podpunkt b)

76

Podpunkt c)

76

Podpunkt d)

76
Zadanie 4.4.
76

Podpunkt a)

76

Podpunkt b)

76

Zadanie 4.5.

77
Zadanie 4.6.
77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77

Zadanie 4.7.

77

Zadanie 4.8.

77
Zadanie 4.9.
77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77

Zadanie 4.10.

77

Zadanie 4.11.

77

Zadanie 4.12.

77

Zadanie 4.13.

77
Zadanie 4.14.
77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77

Podpunkt c)

77

Zadanie 4.15.

77
Zadanie 4.16.
77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77
Zadanie 4.17.
78

Podpunkt a)

78

Podpunkt b)

78

Podpunkt c)

78

Podpunkt d)

78

Zadanie 1.

78

Zadanie 2.

78

Zadanie 3.

78

Zadanie 4.

78

Zadanie 5.

78

Zadanie 6.

78

Zadanie 7.

78

5. Okrąg i prosta

79

Zadanie 5.1.

79
Zadanie 5.2.
84

Podpunkt a)

84

Podpunkt b)

84

Podpunkt c)

84

Podpunkt d)

84
Zadanie 5.3.
84

Podpunkt a)

84

Podpunkt b)

84

Podpunkt c)

84

Podpunkt d)

84

Zadanie 5.4.

85

Zadanie 5.5.

85

Zadanie 5.6.

85

Zadanie 5.7.

85
Zadanie 5.8.
85

Podpunkt a)

85

Podpunkt b)

85

Podpunkt c)

85

Podpunkt d)

85

Zadanie 5.9.

85

Zadanie 5.10.

85

Zadanie 5.11.

85

Zadanie 5.12.

85

Zadanie 5.13.

85
Zadanie 5.14.
85

Podpunkt a)

85

Podpunkt b)

85

Zadanie 5.15.

85

Zadanie 5.16.

85

Zadanie 5.17.

86

Zadanie 5.18.

86
Zadanie 5.19.
86

Podpunkt a)

86

Podpunkt b)

86

Podpunkt c)

86

Zadanie 1.

86

Zadanie 2.

86

Zadanie 3.

86

Zadanie 4.

86

Zadanie 5.

86

Zadanie 6.

86

Zadanie 7.

86

6. Symetria środkowa

87

Zadanie 6.1.

91

Zadanie 6.2.

91
Zadanie 6.3.
92

Podpunkt a)

92

Podpunkt b)

92

Podpunkt c)

92

Podpunkt d)

92
Zadanie 6.4.
92

Podpunkt a)

92

Podpunkt b)

92

Zadanie 6.5.

92

Zadanie 6.6.

92
Zadanie 6.7.
92

Podpunkt a)

92

Podpunkt b)

92

Zadanie 6.8.

92
Zadanie 6.9.
92

Podpunkt a)

92

Podpunkt b)

92

Podpunkt c)

92

Podpunkt d)

92

Zadanie 6.10.

92
Zadanie 6.11.
93

Podpunkt a)

93

Podpunkt b)

93

Podpunkt c)

93

Podpunkt d)

93

Podpunkt e)

93

Podpunkt f)

93

Zadanie 6.12.

93

Zadanie 6.13.

93
Zadanie 6.14.
93

Podpunkt a)

93

Podpunkt b)

93

Podpunkt c)

93

Podpunkt d)

93
Zadanie 6.15.
93

Podpunkt a)

93

Podpunkt b)

93

Podpunkt c)

93

Podpunkt d)

93
Zadanie 6.16.
93

Podpunkt a)

93

Podpunkt b)

93

Podpunkt c)

93

Podpunkt d)

93

Zadanie 6.17.

93

Zadanie 6.18.

93

Zadanie 1.

94

Zadanie 2.

94

Zadanie 3.

94

Zadanie 4.

94

Zadanie 5.

94

Zadanie 6.

94

Zadanie 7.

94

7. Symetria osiowa

95
Zadanie 7.1.
100

Podpunkt a)

100

Podpunkt b)

100

Podpunkt c)

100
Zadanie 7.2.
100

Podpunkt a)

100

Podpunkt b)

100

Podpunkt c)

100
Zadanie 7.3.
100

Podpunkt a)

100

Podpunkt b)

100

Podpunkt c)

100

Zadanie 7.4.

100
Zadanie 7.5.
100

Podpunkt a)

100

Podpunkt b)

100
Zadanie 7.6.
101

Podpunkt a)

101

Podpunkt b)

101

Podpunkt c)

101

Podpunkt d)

101

Podpunkt e)

101

Podpunkt f)

101

Zadanie 7.7.

101
Zadanie 7.8.
101

Podpunkt a)

101

Podpunkt b)

101

Zadanie 7.9.

102
Zadanie 7.10.
102

Podpunkt a)

102

Podpunkt b)

102

Podpunkt c)

102

Podpunkt d)

102
Zadanie 7.11.
102

Podpunkt a)

102

Podpunkt b)

102

Podpunkt c)

102

Podpunkt d)

102
Zadanie 7.12.
102

Podpunkt a)

102

Podpunkt b)

102

Podpunkt c)

102

Zadanie 7.13.

102

Zadanie 7.14.

102
Zadanie 7.15.
102

Podpunkt a)

102

Podpunkt b)

102

Zadanie 1.

103

Zadanie 2.

103

Zadanie 3.

103

Zadanie 4.

103

Zadanie 5.

103

Zadanie 6.

103

Zadanie 7.

103

8. Symetrie wielokątów

106

Zadanie 8.1.

111
Zadanie 8.2.
111

Podpunkt a)

111

Podpunkt b)

111

Podpunkt c)

111
Zadanie 8.3.
111

Podpunkt a)

111

Podpunkt b)

111

Podpunkt c)

111

Zadanie 8.4.

111

Zadanie 8.5.

111

Zadanie 8.6.

111

Zadanie 8.7.

111

Zadanie 8.8.

111

Zadanie 8.9.

111
Zadanie 8.10.
112

Podpunkt a)

112

Podpunkt b)

112

Podpunkt c)

112

Zadanie 8.11.

112

Zadanie 8.12.

112

Zadanie 8.13.

112
Zadanie 8.14.
112

Podpunkt a)

112

Podpunkt b)

112

Zadanie 8.15.

112

Zadanie 8.16.

112

Zadanie 8.17.

112

Zadanie 8.18.

112

Zadanie 8.19.

112

Zadanie 8.20.

113

Zadanie 1.

113

Zadanie 2.

113

Zadanie 3.

113

Zadanie 4.

113

Zadanie 5.

113

Zadanie 6.

113

Zadanie 7.

113

9. Powtórzenie

114

Zadanie 1.

114

Zadanie 2.

114

Zadanie 3.

114

Zadanie 4.

114

Zadanie 5.

114

Zadanie 6.

114

Zadanie 7.

114

Zadanie 8.

114

Zadanie 9.

114

Zadanie 10.

114

Zadanie 11.

115

Zadanie 12.

115

Zadanie 13.

115

Zadanie 14.

115

Zadanie 15.

115

Zadanie 16.

115

Zadanie 17.

115

Zadanie 18.

115

Zadanie 19.

116

Zadanie 20.

116

Zadanie 21.

116

Zadanie 22.

116

Zadanie 23.

116

Zadanie 24.

116

Zadanie 25.

116

Zadanie 26.

116

Zadanie 27.

117

Zadanie 28.

117

Zadanie 29.

117

Zadanie 30.

117

Zadanie 31.

117

Zadanie 32.

117
Zadanie 33.
117

Podpunkt a)

117

Podpunkt b)

117

Podpunkt c)

117

Podpunkt d)

117
Zadanie 34.
117

Podpunkt a)

117

Podpunkt b)

117

Podpunkt c)

117

Podpunkt d)

117
Zadanie 35.
118

Podpunkt a)

118

Podpunkt b)

118

Podpunkt c)

118

Podpunkt d)

118
Zadanie 36.
118

Podpunkt a)

118

Podpunkt b)

118

Podpunkt c)

118

Podpunkt d)

118
Zadanie 37.
118

Podpunkt a)

118

Podpunkt b)

118

Podpunkt c)

118

Podpunkt d)

118

Zadanie 38.

118

Zadanie 39.

118

Zadanie 40.

118

Zadanie 41.

118

Zadanie 42.

118

Zadanie 43.

118

Zadanie 44.

118

Zadanie 45.

119

Zadanie 46.

119
Zadanie 47.
119

Podpunkt a)

119

Podpunkt b)

119

Podpunkt c)

119

Zadanie 48.

119

Zadanie 49.

119

Zadanie 50.

119

Zadanie 51.

119

Zadanie 52.

119

Zadanie 53.

119

Zadanie 54.

119

Zadanie 55.

119

Zadanie 56.

119

Zadanie 57.

120

Zadanie 58.

120

Zadanie 59.

120

Zadanie 60.

120

Zadanie 61.

120

Zadanie 62.

120

Zadanie 63.

120
Zadanie 64.
120

Podpunkt a)

120

Podpunkt b)

120

Podpunkt c)

120

Zadanie 65.

120

Zadanie 66.

120

Zadanie 67.

120

Zadanie 68.

120