Udowodnij, że trójkąt PQR jest równoboczny oraz że punkty przecięcia odcinków AQ, BR i CP są wierzchołkami trójkąta równobocznego, jeśli na bokach AB, BC i AC trójkąta równobocznego ABC obrano odpowiednio punkty P, Q i R tak, że .
Rozwiązanie
– bok trójkąta ABC
Trójkąty AQP, BQR i CRP są przystające z cechy BKB , więc - trójkąt PQR jest równoboczny.
Trójkąty APB, BCQ i ACR są przystające z cechy BKB , więc .
Trójkąty AHP, BJQ, CGR są przystające z cechy BKB , a za tym oraz , co daje: - trójkąt GHI jest równoboczny.