Udowodnij, że trójkąt PQD jest równoboczny, jeśli na zewnątrz równoległoboku ABCD obrano punkty P i Q tak, że trójkąty BAP i CBQ są równoboczne.

$\text{[math]}$ – boki równoległoboku

Wszystkie kąty w trójkącie równobocznym mają miarę $\text{[math]}$ .

Suma miar kątów leżących przy jednym ramieniu równoległoboku wynosi $\text{[math]}$ , a kąty leżące naprzeciwko mają równe miary, więc: $\text{[math]}$ .

Więc:

$\text{[math]}$

Trójkąty PAD, QCD i PBQ są przystające z cechy BKB $\text{[math]}$ , co daje $\text{[math]}$ - trójkąt DPQ jest równoboczny.

To kończy dowód.

Zadanie 295, strona 261, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 62, NOWA MATeMAtyka 1. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony

Zadanie 3., strona 52, Matematyka z plusem. Klasa 1. Zeszyt ćwiczeń. Zakres podstawowy– rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 7, strona 28, Matematyka z Plusem. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Wersja B. Część 2/2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11, strona 174, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8.188., strona 221, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13, strona 187, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie A to ciekawe!, strona 11, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1, strona 15, Matematyka z plusem. Klasa 2. Ćwiczenia podstawowe – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12., strona 314, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1

178

Ćwiczenie 2

178

Podpunkt a)

178

Podpunkt b)

178

Ćwiczenie 3

179

Podpunkt a)

179

Podpunkt b)

179

Ćwiczenie 4

179

Podpunkt a)

179

Podpunkt b)

179

Ćwiczenie 5

179

Podpunkt a)

179

Podpunkt b)

179

Zadanie 1

179

Podpunkt a)

179

Podpunkt b)

179

Zadanie 2

179

Zadanie 3

180

Podpunkt a)

180

Podpunkt b)

180

Zadanie 4

180

Podpunkt a)

180

Podpunkt b)

180

Zadanie 5

180

Podpunkt a)

180

Podpunkt b)

180

Zadanie 6

180

Podpunkt a)

180

Podpunkt b)

180

Zadanie 7

180

Podpunkt a)

180

Podpunkt b)

180

Zadanie 8

180

Podpunkt a)

180

Podpunkt b)

180

Zadanie 1

181

Ćwiczenie 1

182

Podpunkt a)

182

Podpunkt b)

182

Ćwiczenie 2

182

Podpunkt a)

182

Podpunkt b)

182

Ćwiczenie 3

183

Podpunkt a)

183

Podpunkt b)

183

Ćwiczenie 4

183

Podpunkt a)

183

Podpunkt b)

183

Zadanie 1

183

Podpunkt a)

183

Podpunkt b)

183

Podpunkt c)

183

Zadanie 2

183

Podpunkt a)

183

Podpunkt b)

183

Podpunkt c)

183

Zadanie 3

184

Podpunkt a)

184

Podpunkt b)

184

Zadanie 4

184

Podpunkt a)

184

Podpunkt b)

184

Zadanie 5

184

Podpunkt a)

184

Podpunkt b)

184

Podpunkt c)

184

Zadanie 6

184

Podpunkt a)

184

Podpunkt b)

184

Zadanie 7

184

Podpunkt a)

184

Podpunkt b)

184

Zadanie 8

184

184

184

184

185

185

185

Ćwiczenie 4

185

Podpunkt a)

185

Podpunkt b)

185

Ćwiczenie 5

186

Zadanie 1

187

Podpunkt a)

187

Podpunkt b)

187

Zadanie 2

187

Podpunkt a)

187

Podpunkt b)

187

Zadanie 3

187

Podpunkt a)

187

Podpunkt b)

187

Zadanie 4

187

187

187

188

188

188

188

188

188

188

188

Ćwiczenie 1

189

Podpunkt a)

189

Podpunkt b)

189

Ćwiczenie 2

189

Podpunkt a)

189

Podpunkt b)

189

Ćwiczenie 3

189

Podpunkt a)

189

Podpunkt b)

189

Ćwiczenie 4

190

Ćwiczenie 5

190

190

190

190

190

190

190

191

Zadanie 4

191

191

191

191

191

191

191

Zadanie 7

191

Podpunkt a)

191

Podpunkt b)

191

Pełny spis treści

MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9 - strona 188

Zadanie

Udowodnij, że trójkąt PQD jest równoboczny, jeśli na zewnątrz równoległoboku ABCD obrano punkty P i Q tak, że trójkąty BAP i CBQ są równoboczne.

Rozwiązanie

Matematyka - wybrane pytania