Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej $\text{[math]}$ istnieje liczba pierwsza $\text{[math]}$ taka, że $\text{[math]}$ .

Dowód nie wprost:

Dla $\text{[math]}$ spełniona jest nierówność: $\text{[math]}$ oraz liczba $\text{[math]}$ posiada dzielnik $\text{[math]}$ będący liczbą pierwszą.

Gdyby $\text{[math]}$ to $\text{[math]}$ dzieli $\text{[math]}$ Oraz $\text{[math]}$ , więc dzieli również ich różnicę: $\text{[math]}$ – co jest sprzecznością.

Więc $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ , co daje $\text{[math]}$ .

To kończy dowód.

Zadanie 18., strona 26, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 314, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1, strona 158, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9.7., strona 308, Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 21, strona 18, Matematyka. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 8, strona 249, NOWA MATeMAtyka. Klasa 1. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 97, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zeszyt Ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 134, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5 zamknięte, strona 118, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 107, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1

178

Ćwiczenie 2

178

MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1 - strona 181

Zadanie

Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej istnieje liczba pierwsza taka, że .

Rozwiązanie

Matematyka - wybrane pytania

Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej $\text{[math]}$ istnieje liczba pierwsza $\text{[math]}$ taka, że $\text{[math]}$ .