Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 8, b) - strona 180

Udowodnij, że dla żadnej liczby naturalnej $\text{[math]}$ liczba $\text{[math]}$ nie jest podzielna przez 3.

$\text{[math]}$

1 przypadek: $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wyrażenie $\text{[math]}$ oznacza, że uzyskana liczba przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.

2 przypadek: $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wyrażenie $\text{[math]}$ oznacza, że uzyskana liczba przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.

3 przypadek: $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wyrażenie $\text{[math]}$ oznacza, że uzyskana liczba przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.

Zatem liczba $\text{[math]}$ nie jest podzielna przez 3.

To kończy dowód.

Zauważ, że jeśli liczba naturalna $\text{[math]}$ dzieli się przez 3, to można ją zapisać w postaci $\text{[math]}$ , a jeśli nie dzieli się przez tą liczbę, to jest równa $\text{[math]}$ lub $\text{[math]}$ . Na tej podstawie oblicz wartość podanego wyrażenia dla każdego z podanych przypadków i wyłącz przed nawias liczbę 4 w powstałym wyrażeniu.

Ćwiczenie 25., strona 9, Matematyka z plusem. Ułamki. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 3/3 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.119., strona 56, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 74., strona 265, Prosto do matury. Klasa 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 30., strona 250, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 110, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 23, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Zadanie sprawdzające1, strona 155, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 70, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zeszyt Ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 57, Matematyka. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi.

Zadanie 2., strona 205, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

178

Ćwiczenie 2

178

178

178

Ćwiczenie 3

179

179

179

Ćwiczenie 4

179

179

179

Ćwiczenie 5

179

179

179

Zadanie 1

179

179

179

179

Zadanie 3

180

180

180

Zadanie 4

180

180

180

Zadanie 5

180

180

180

Zadanie 6

180

180

180

Zadanie 7

180

180

180

Zadanie 8

180

180

180

181

Ćwiczenie 1

182

182

182

Ćwiczenie 2

182

182

182

Ćwiczenie 3

183

183

183

Ćwiczenie 4

183

183

183

Zadanie 1

183

183

183

183

Zadanie 2

183

183

183

183

Zadanie 3

184

184

184

Zadanie 4

184

184

184

Zadanie 5

184

184

184

184

Zadanie 6

184

184

184

Zadanie 7

184

184

184

Zadanie 8

184

184

184

184

185

185

185

Ćwiczenie 4

185

185

185

186

Zadanie 1

187

187

187

Zadanie 2

187

187

187

Zadanie 3

187

187

187

Zadanie 4

187

187

187

188

188

188

188

188

188

188

188

Ćwiczenie 1

189

189

189

Ćwiczenie 2

189

189

189

Ćwiczenie 3

189

189

189

190

Ćwiczenie 5

190

190

190

190

190

190

190

191

Zadanie 4

191

191

191

191

191

191

191

Zadanie 7

191

191

191

Pełny spis treści