Udowodnij, że $\text{[math]}$ , jeśli dany jest równoległobok ABCD o kącie ostrym przy wierzchołku A, a na półprostych AB i CB obrano odpowiednio punkty E i F takie, że $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Trójkąty ABF i BCE są równoramienny, więc $\text{[math]}$ , stąd $\text{[math]}$ .

Suma miar kątów leżących przy jednym ramieniu równoległoboku wynosi $\text{[math]}$ , a kąty leżące naprzeciwko mają równe miary, więc: $\text{[math]}$ .

Co daje:

$\text{[math]}$

Oznacza to, że trójkąty DAF i ECD są przystające z cechy BKB $\text{[math]}$ .

To kończy dowód.

Zadanie 12., strona 157, Matematyka z plusem. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 4, strona 206, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5.43, strona 141, Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 3, strona 217, NOWA MATeMAtyka. Klasa 1. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11, strona 56, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Test A. 13., strona 25, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie branżowe 4., strona 97, To się liczy! Klasa 1. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 20., strona 73, Matematyka z plusem. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 116, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9, strona 29, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1

178

Ćwiczenie 2

178

Podpunkt a)

178

Podpunkt b)

178

Ćwiczenie 3

179

Podpunkt a)

179

Podpunkt b)

179

Ćwiczenie 4

179

Podpunkt a)

179

Podpunkt b)

179

Ćwiczenie 5

179

Podpunkt a)

179

Podpunkt b)

179

Zadanie 1

179

Podpunkt a)

179

Podpunkt b)

179

Zadanie 2

179

Zadanie 3

180

Podpunkt a)

180

Podpunkt b)

180

Zadanie 4

180

Podpunkt a)

180

Podpunkt b)

180

Zadanie 5

180

Podpunkt a)

180

Podpunkt b)

180

Zadanie 6

180

Podpunkt a)

180

Podpunkt b)

180

Zadanie 7

180

Podpunkt a)

180

Podpunkt b)

180

Zadanie 8

180

Podpunkt a)

180

Podpunkt b)

180

Zadanie 1

181

Ćwiczenie 1

182

Podpunkt a)

182

Podpunkt b)

182

Ćwiczenie 2

182

Podpunkt a)

182

Podpunkt b)

182

Ćwiczenie 3

183

Podpunkt a)

183

Podpunkt b)

183

Ćwiczenie 4

183

Podpunkt a)

183

Podpunkt b)

183

Zadanie 1

183

Podpunkt a)

183

Podpunkt b)

183

Podpunkt c)

183

Zadanie 2

183

Podpunkt a)

183

Podpunkt b)

183

Podpunkt c)

183

Zadanie 3

184

Podpunkt a)

184

Podpunkt b)

184

Zadanie 4

184

Podpunkt a)

184

Podpunkt b)

184

Zadanie 5

184

Podpunkt a)

184

Podpunkt b)

184

Podpunkt c)

184

Zadanie 6

184

Podpunkt a)

184

Podpunkt b)

184

Zadanie 7

184

Podpunkt a)

184

Podpunkt b)

184

Zadanie 8

184

184

184

184

185

185

185

Ćwiczenie 4

185

Podpunkt a)

185

Podpunkt b)

185

Ćwiczenie 5

186

Zadanie 1

187

Podpunkt a)

187

Podpunkt b)

187

Zadanie 2

187

Podpunkt a)

187

Podpunkt b)

187

Zadanie 3

187

Podpunkt a)

187

Podpunkt b)

187

Zadanie 4

187

187

187

188

188

188

188

188

188

188

188

Ćwiczenie 1

189

Podpunkt a)

189

Podpunkt b)

189

Ćwiczenie 2

189

Podpunkt a)

189

Podpunkt b)

189

Ćwiczenie 3

189

Podpunkt a)

189

Podpunkt b)

189

Ćwiczenie 4

190

Ćwiczenie 5

190

190

190

190

190

190

190

191

Zadanie 4

191

191

191

191

191

191

191

Zadanie 7

191

Podpunkt a)

191

Podpunkt b)

191

Pełny spis treści

MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8 - strona 188

Zadanie

Udowodnij, że $\text{[math]}$ , jeśli dany jest równoległobok ABCD o kącie ostrym przy wierzchołku A, a na półprostych AB i CB obrano odpowiednio punkty E i F takie, że $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ .

Rozwiązanie

Matematyka - wybrane pytania

MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8 - strona 188

Zadanie

Udowodnij, że , jeśli dany jest równoległobok ABCD o kącie ostrym przy wierzchołku A, a na półprostych AB i CB obrano odpowiednio punkty E i F takie, że oraz .

Rozwiązanie

Matematyka - wybrane pytania

Udowodnij, że $\text{[math]}$ , jeśli dany jest równoległobok ABCD o kącie ostrym przy wierzchołku A, a na półprostych AB i CB obrano odpowiednio punkty E i F takie, że $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ .