Udowodnij, że reszta z dzielenia liczby przez 6 jest równa 1, jeśli reszta z dzielenia liczby naturalnej przez 6 jest równa 5.
Rozwiązanie
Wyrażenie oznacza, że uzyskana liczba przy dzieleniu przez 6 daje resztę 1.
To kończy dowód.
Wyjaśnienie
Zauważ, że jeśli liczba naturalna dzieli się przez 6, to można ją zapisać w postaci , a jeśli przy takim dzieleniu dostaję resztę 5, to jest równa . Na tej podstawie skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy, powstały wyraz wolny rozbij na sumę dwóch liczb, z których jedna dzieli się przez 6 i wyłącz przed nawias tą liczbę w trzech pierwszych wyrażeniach.
