Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych i prawdziwa jest nierówność:
Rozwiązanie
Kwadrat suma dwóch dowolnych liczb rzeczywistych jest zawsze nieujemny, więc suma dwóch liczb nieujemnych i liczby jest zawsze dodatnia.
To kończy dowód.
Wyjaśnienie
Przenieś wszystkie wartości na jedną stronę nierówności, a następnie wyrażenie z i wyrazem wolnym rozbij na takie wartości, aby powstały trzy rozwinięcia wzorów skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.