Ustal, czy dwukrotne zwiększenie promienia orbity satelity spowoduje dwukrotny wzrost energii. Sprawdź to na dwóch dowolnych punktach z wykresu i przeprowadź dowód dla ogólnego wzoru.
Bierzemy pod uwagę promień r1 = 3RZ i r2= 6RZ:
Dwukrotne zwiększenie promienia spowoduje dwukrotne zbliżenie się do zera tej energii.
Ogólnie energia całkowita:
Energia potencjalna dla mniejszego promienia:
Energia potencjalna dla większego promienia:
Energia kinetyczna:
Wstawiam za v:
Energia kinetyczna dla mniejszego promienia:
Energia kinetyczna dla większego promienia:
Energia całkowita:
Energia potencjalna:
gdzie
G – stała grawitacji [
M, m – masy ciał oddziałujących na siebie [kg],
r – odległość między ciałami [m].
Wzór na energię kinetyczną:
Gdzie v – prędkość ciała [
Wzór na prędkość satelity krążącej po orbicie ma postać:
Gdzie v – prędkość satelity [
M – masa planety [kg],
G – stała grawitacji [
r – promień orbity [m].
Energia potencjalna i energia kinetyczna dają łącznie energię całkowitą.
Energia potencjalna jest ujemna, potencjalna dodatnia, a energia całkowita to wartość ujemna, lecz większa od energii potencjalnej.
Zadanie 11.1.8.
16Zadanie 11.1.9.
17Zadanie 11.1.10.
17Zadanie 11.2.2.
21Zadanie 11.2.7.
25Zadanie 11.3.14.
33Zadanie 11.3.17.
34Zadanie 11.3.19.
35Zadanie 11.3.20.
35Zadanie 11.3.22.
35Zadanie 11.3.24.
36Zadanie 11.3.25.
36Zadanie 11.3.26.
36Zadanie 11.4.10.
44Zadanie 11.4.11.
44Zadanie 11.4.12.
44Zadanie 11.4.20.
46Zadanie 11.4.22.
46Zadanie 11.5.8.
54Zadanie 11.5.16.
57Zadanie 11.6.1.
66Zadanie 11.6.6.
67Zadanie 11.6.7.
67Zadanie 11.6.11.
68Zadanie 11.6.12.
69Zadanie 11.6.16.
69Zadanie 11.6.22.
70Zadanie 11.6.23.
71Zadanie 11.6.24.
71Zadanie 11.6.25.
71Zadanie 11.6.26.
72Zadanie 11.7.1.
74Zadanie 11.7.3.
75Zadanie 11.7.4.
75