Policz mimośród orbity Ziemi, jeśli jej odległość od Słońca w peryhelium wynosi 147 mln km, znając stosunek prędkości Ziemi w najmniejszej i największej odległości od Słońca.
Odległość od Słońca do Ziemi w peryhelium:
Stosunek prędkości w peryhelium i aphelium:
Z zasady zachowania momentu pędu:
αp – kąt między promieniem wodzącym a wektorem prędkości w peryhelium,
αa –kąt między promieniem wodzącym a wektorem prędkości w aphelium,
rp – odległość od peryhelium do Słońca,
ra – odległość od aphelium do Słońca,
Kąty w peryhelium i w aphelium są równe 90 stopni:
Odległość od Słońca do Ziemi w aphelium:
Mimośród wzór:
Dwukrotna długość wielkiej półosi jest równa sumie aphelium i peryhelium:
Wielka półoś:
Odległość od gwiazdy do środka elipsy:
Mimośród:
Moment pędu obliczysz ze wzoru:
gdzie L – moment pędu [
m – masa ciała [kg],
v – prędkość ciała [
r – promień wodzący [m],
α – kąt między promieniem wodzącym a wektorem prędkości.
Peryhelium to miejsce, w którym znajduje się ciało niebieskie, kiedy znajduje się najbliżej Słońca.
Aphelium to miejsce, w którym znajduje się ciało niebieskie, kiedy znajduje się najdalej od Słońca.
Wzór na mimośród:
gdzie e – mimośród [ ],
c – odległość od środka gwiazdy do środka elipsy, po której krążą ciała niebieskie [au],
a – wielka półoś [au].
Na wielką półoś składają się odległość od peryhelium do gwiazdy oraz odległość od środka gwiazdy do środka elipsy.
Ciała niebieskie poruszają się wokół Słońca po orbitach eliptycznych.
Zadanie 11.1.8.
16Zadanie 11.1.9.
17Zadanie 11.1.10.
17Zadanie 11.2.2.
21Zadanie 11.2.7.
25Zadanie 11.3.14.
33Zadanie 11.3.17.
34Zadanie 11.3.19.
35Zadanie 11.3.20.
35Zadanie 11.3.22.
35Zadanie 11.3.24.
36Zadanie 11.3.25.
36Zadanie 11.3.26.
36Zadanie 11.4.10.
44Zadanie 11.4.11.
44Zadanie 11.4.12.
44Zadanie 11.4.20.
46Zadanie 11.4.22.
46Zadanie 11.5.8.
54Zadanie 11.5.16.
57Zadanie 11.6.1.
66Zadanie 11.6.6.
67Zadanie 11.6.7.
67Zadanie 11.6.11.
68Zadanie 11.6.12.
69Zadanie 11.6.16.
69Zadanie 11.6.22.
70Zadanie 11.6.23.
71Zadanie 11.6.24.
71Zadanie 11.6.25.
71Zadanie 11.6.26.
72Zadanie 11.7.1.
74Zadanie 11.7.3.
75Zadanie 11.7.4.
75