Zadanie
Czworokąt ABC jest opisany na okręgu o promieniu 2. Oblicz długości boków oraz pole tego czworokąta, gdy miary kątów to ⊾DAB = 135°, ⊾CDA = 75°, ⊾ABD = 30°.
Rozwiązanie
Wyjaśnienie
Zacznij od obliczenia miary kąta DAB z sumy kątów w trójkącie ABD. Kolejno oblicz miarę kąta CAB. Skorzystaj z twierdzenia sinusów w trójkącie ADB, aby obliczyć |DB| i |AB|. Z twierdzenia sinusów w trójkącie DCB znajdź miarę kąta DCB oraz oblicz długość BC. Następnie znajdź miarę kąta CBD. Kolejno skorzystaj z twierdzenia sinusów w trójkącie DBC i znajdź długość CD. Oblicz pole czworokąta ABCD jako sumę pól dwóch trójkątów: ADB i DBC.
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
5. Planimetria
154
5.1 Okrąg
154
Zadanie 1.
154Zadanie 2.
154Zadanie 4.
154Zadanie 5.
154Zadanie 7.
154Zadanie 9.
154Zadanie 14.
155Zadanie 20.
156Zadanie 24.
156Zadanie 26.
156
5.2 Koło
157
Zadanie 1.
157Zadanie 2.
157Zadanie 3.
157Zadanie 7.
158Zadanie 15.
158
5.3Wzajemne położenie okręgu i prostej
160
Zadanie 17.
162
5.4 Kąty w okręgu
163
Zadanie 1.
163Zadanie 2.
163Zadanie 3.
163Zadanie 4.
163Zadanie 5.
164Zadanie 6.
164Zadanie 9.
164Zadanie 10.
165Zadanie 11.
165
5.5 Okrąg opisany na trójkącie
166
Zadanie 14.
167Zadanie 15.
167Zadanie 16.
167
5.6 Okrąg wpisany w trójkąt
168
Zadanie 5.
168Zadanie 14.
169Zadanie 17.
169
5.7 Wielokąty foremne
171
Zadanie 1.
171Zadanie 5.
171Zadanie 8.
171Zadanie 9.
171Zadanie 10.
172Zadanie 11.
172Zadanie 12.
172Zadanie 13.
172Zadanie 18.
173Zadanie 20.
173
5.8 Twierdzenie sinusów
174
Zadanie 1.
174Zadanie 3.
174Zadanie 5.
174Zadanie 9.
174Zadanie 14.
175Zadanie 17.
175
5.9 Twierdzenie cosinusów (1)
176
Zadanie 2.
176Zadanie 4.
176Zadanie 5.
176Zadanie 7.
176Zadanie 18.
177
5.10 Twierdzenie cosinusów (2)
178
Zadanie 1.
178Zadanie 3.
178Zadanie 18.
179Zadanie 19.
179
Powtórzenie
180
Zadanie 1.
180Zadanie 8.
180Zadanie 15.
181Zadanie 18.
181Zadanie 22.
182Zadanie 31.
182
Zadania testowe
183
To było na maturze
184