Poprowadzono 7 prostych, z których każda ma co najmniej jeden punkt wspólny z pewnym okręgiem, ale żadne dwie z tych prostych nie przechodzą przez ten sam punkt na okręgu. Razem proste mają łącznie 10 punktów wspólnych z tym okręgiem. Ustal, ile spośród tych prostych jest stycznych do tego okręgu, a ile jest siecznymi tego okręgu.
a – liczba siecznych
7 – a – liczba stycznych
Są 3 sieczne i 4 styczne
Łącznie jest 7 prostych. Jeżeli prosta jest sieczną, wtedy ma z okręgiem dwa punkty wspólne. Jeśli prosta jest styczną, wtedy ma z okręgiem jeden punkt wspólny. Ustalmy, że jest a siecznych i 7 - a stycznych. Jest a siecznych, które mają 2a punktów wspólnych z okręgiem i 7 – a stycznych, które mają 7 – a punktów wspólnych z okręgiem. Razem punktów wspólnych jest 2a + 7 – a = a + 7, a z treści zadania wiemy, ze punktów wspólnych jest 10. Stwórz równanie, oblicz wartość a, czyli liczbę siecznych i następnie wartość 7 – a, czyli liczę stycznych.
Zadanie 1.
154Zadanie 2.
154Zadanie 4.
154Zadanie 5.
154Zadanie 7.
154Zadanie 9.
154Zadanie 14.
155Zadanie 20.
156Zadanie 24.
156Zadanie 26.
156Zadanie 1.
157Zadanie 2.
157Zadanie 3.
157Zadanie 7.
158Zadanie 15.
158Zadanie 17.
162Zadanie 1.
163Zadanie 2.
163Zadanie 3.
163Zadanie 4.
163Zadanie 5.
164Zadanie 6.
164Zadanie 9.
164Zadanie 10.
165Zadanie 11.
165Zadanie 14.
167Zadanie 15.
167Zadanie 16.
167Zadanie 5.
168Zadanie 14.
169Zadanie 17.
169Zadanie 1.
171Zadanie 5.
171Zadanie 8.
171Zadanie 9.
171Zadanie 10.
172Zadanie 11.
172Zadanie 12.
172Zadanie 13.
172Zadanie 18.
173Zadanie 20.
173Zadanie 1.
174Zadanie 3.
174Zadanie 5.
174Zadanie 9.
174Zadanie 14.
175Zadanie 17.
175Zadanie 2.
176Zadanie 4.
176Zadanie 5.
176Zadanie 7.
176Zadanie 18.
177Zadanie 1.
178Zadanie 3.
178Zadanie 18.
179Zadanie 19.
179Zadanie 1.
180Zadanie 8.
180Zadanie 15.
181Zadanie 18.
181Zadanie 22.
182Zadanie 31.
182