W trójkącie ABC, gdzie długość boku CA jest równa długości boku CB, a miara kąta ACB wynosi 36°, poprowadzono dwusieczną kąta BAC, która przecina bok BC w punkcie D. Wykaż, że trójkąty ABC i ABD są podobne.
Z cechy kkk trójkąty ADB i ABC są podobne
Zacznij od uzupełnienia wartości kątów na rysunku. Trójkąt ABC jest równoboczny, więc kąty przy jego podstawie będą równe i będą miały po
. AD to dwusieczna kąta CAB, więc dzieli ona ten kąt na dwa kąty o mierze
. Z sumy kątów w trójkącie można zauważyć, że kąt ADB będzie miał miarę
, co sprawi, że trójkąt ADB będzie równoramienny. Trójkąt ADC również będzie równoramienny. Trójkąty będą podobne z cechy kkk.
Zadanie 1.
154Zadanie 2.
154Zadanie 4.
154Zadanie 5.
154Zadanie 7.
154Zadanie 9.
154Zadanie 14.
155Zadanie 20.
156Zadanie 24.
156Zadanie 26.
156Zadanie 1.
157Zadanie 2.
157Zadanie 3.
157Zadanie 7.
158Zadanie 15.
158Zadanie 17.
162Zadanie 1.
163Zadanie 2.
163Zadanie 3.
163Zadanie 4.
163Zadanie 5.
164Zadanie 6.
164Zadanie 9.
164Zadanie 10.
165Zadanie 11.
165Zadanie 14.
167Zadanie 15.
167Zadanie 16.
167Zadanie 5.
168Zadanie 14.
169Zadanie 17.
169Zadanie 1.
171Zadanie 5.
171Zadanie 8.
171Zadanie 9.
171Zadanie 10.
172Zadanie 11.
172Zadanie 12.
172Zadanie 13.
172Zadanie 18.
173Zadanie 20.
173Zadanie 1.
174Zadanie 3.
174Zadanie 5.
174Zadanie 9.
174Zadanie 14.
175Zadanie 17.
175Zadanie 2.
176Zadanie 4.
176Zadanie 5.
176Zadanie 7.
176Zadanie 18.
177Zadanie 1.
178Zadanie 3.
178Zadanie 18.
179Zadanie 19.
179Zadanie 1.
180Zadanie 8.
180Zadanie 15.
181Zadanie 18.
181Zadanie 22.
182Zadanie 31.
182