Na trójkącie ABC, w którym |CA| = |CB|, jest opisany okrąg o środku O i promieniu równym 1. Trójkąt AOB jest trójkątem prostokątnym. Oblicz pole trójkąta ABC. Musisz rozważyć dwa przypadki.
I przypadek
Z tw. Pitagorasa w ODB
Z tw. Pitagorasa w ADC
II przypadek
Z tw. Pitagorasa w ODB
Z tw. Pitagorasa w ADC
Rozważ dwa przypadki
I przypadek – trójkąt ABC jest ostrokątny
Trójkąt AOB jest trójkątem równoramiennym prostokątnym, więc jego wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną będzie dwa razy krótsza niż ta przeciwprostokątna, stąd
. Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie AOB, oblicz, że
. Następnie skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ADC i oblicz wartość y. Zauważ, że kąt AOB to kąt środkowy, a kąt ACB to kąt wpisany i oba są opisane na tym samym łuku AB, więc miara kąta AOB będzie dwa razy większa od miary kąta ABC. Z tego wynika, że
. Oblicz pole trójkąta ze wzoru
.
II przypadek Trójkąt AOB jest trójkątem równoramiennym prostokątnym, więc jego wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną będzie dwa razy krótsza niż ta przeciwprostokątna, stąd
. Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie AOB, oblicz, że
. Następnie skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ADC i oblicz wartość y. - trójkąt ABC jest rozwartokątny Zauważ, że kąt AOB to kąt środkowy, a kąt ACB to kąt wpisany i oba są opisane na tym samym łuku AB, więc miara kąta AOB będzie dwa razy większa od miary kąta ABC. Z tego wynika, że
. Oblicz pole trójkąta ze wzoru
.
Zadanie 1.
154Zadanie 2.
154Zadanie 4.
154Zadanie 5.
154Zadanie 7.
154Zadanie 9.
154Zadanie 14.
155Zadanie 20.
156Zadanie 24.
156Zadanie 26.
156Zadanie 1.
157Zadanie 2.
157Zadanie 3.
157Zadanie 7.
158Zadanie 15.
158Zadanie 17.
162Zadanie 1.
163Zadanie 2.
163Zadanie 3.
163Zadanie 4.
163Zadanie 5.
164Zadanie 6.
164Zadanie 9.
164Zadanie 10.
165Zadanie 11.
165Zadanie 14.
167Zadanie 15.
167Zadanie 16.
167Zadanie 5.
168Zadanie 14.
169Zadanie 17.
169Zadanie 1.
171Zadanie 5.
171Zadanie 8.
171Zadanie 9.
171Zadanie 10.
172Zadanie 11.
172Zadanie 12.
172Zadanie 13.
172Zadanie 18.
173Zadanie 20.
173Zadanie 1.
174Zadanie 3.
174Zadanie 5.
174Zadanie 9.
174Zadanie 14.
175Zadanie 17.
175Zadanie 2.
176Zadanie 4.
176Zadanie 5.
176Zadanie 7.
176Zadanie 18.
177Zadanie 1.
178Zadanie 3.
178Zadanie 18.
179Zadanie 19.
179Zadanie 1.
180Zadanie 8.
180Zadanie 15.
181Zadanie 18.
181Zadanie 22.
182Zadanie 31.
182