W kwadracie ABCD każdy z boków przedłużono tak, że A jest środkiem odcinka BE, B jest środkiem CF, C jest środkiem DG i D jest środkiem AH (patrz rysunek). Wykaż, że figura EFGH jest kwadratem.
|AB|=|BC|=|CD|=|DA|
|BA|=|AE|
|CB|=|BF|
|DC|=|CG|
|AD|=|DH|
Trójkąty BEF, CFG, DGH, AHE przystające z cechy bok=kąt-bok
|EF|=|FG|=|GH|=|HE|
EFGH jest kwadratem.
Jeżeli ABCD to kwadrat, to wszystkie jego boki są równe. Punk A jest środkiem odcinka EB, czyli EA=AB. Wszystkie odcinki wewnątrz kwadratu są sobie równe. Kąty utworzone między przedłużeniami odcinków są proste. Trójkąty są więc do siebie przystające z cechy bok-kąt-bok. Z tego faktu wynika, że ich najdłuższe boki, czyli boki dużego czworokąta są sobie równe, a więc czworokąt ten jest kwadratem.
Zadanie 5.
69Zadanie 7.
69Zadanie 9.
70Zadanie 15.
70Zadanie 21.
71Zadanie 23.
71Zadanie 1.
72Zadanie 8.
73Zadanie 9.
73Zadanie 10.
73Zadanie 11.
73Zadanie 3.
75Zadanie 7.
75Zadanie 13.
76Zadanie 3.
78Zadanie 7.
78Zadanie 16.
79Zadanie 22.
80Zadanie 5.
81Zadanie 6.
81Zadanie 15.
83Zadanie 17.
83