Zadanie
Trójkąt ABC ma równe boki AC i BC. Ten trójkąt podzielono na kwadrat DEFG oraz cztery przystające trójkąty. Wykaż, że wysokość wychodząca z wierzchołka C tego trójkąta jest równa długości boku AB.
Rozwiązanie
Wysokość trójkąta:
Wyjaśnienie
Zauważ, że GF jest równe sumie GH i HF. Trójkąty są przystające, więc GH=HF=AD=EB. Odcinek AB jest więc równy DE + AD + EB = DE + DE = 2DE. Wielokąt DEFG jest kwadratem, więc DE = GD. GD=CH, bo trójkąty są przystające. Wysokość trójkąta z wierzchołka C jest równa CH + GD = DE + DE = 2DE. Wysokość trójkąta jest więc równa jego podstawie.
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
IV. Wielokąty
69
1. Figury przystające
69
Zadanie 5.
69Zadanie 7.
69Zadanie 9.
70Zadanie 15.
70Zadanie 21.
71Zadanie 23.
71
2. Cechy przystawania trójkątów
72
Zadanie 1.
72Zadanie 8.
73Zadanie 9.
73Zadanie 10.
73Zadanie 11.
73
3. Przystawanie trójkątów w dowodach twierdzeń
75
Zadanie 3.
75Zadanie 7.
75Zadanie 13.
76
4. Wielokąty foremne
78
Zadanie 3.
78Zadanie 7.
78Zadanie 16.
79Zadanie 22.
80
Powtórzenie IV
81
Zadanie 5.
81Zadanie 6.
81Zadanie 15.
83Zadanie 17.
83
Jak na egzaminie
84