Zadanie
Na przekątnej AC kwadratu ABCD skonstruowano trójkąty równoboczne ACE i ACF, jak pokazano na rysunku obok. Wykaż, że trójkąty AEB, BEC, CFD i ADF są przystające.
Rozwiązanie
|AC|=|AF|=|FC|
|AC|=|AE|=|CE|
|AD|=|DC|
|AB|=|BC|
Środek przekątnej kwadratu: punkt O
|FO|=|EO|
|DO|=|BO| czyli |DF|=|BE|
Trójkąty przystające z cechy bok-bok-bok
Wyjaśnienie
Zauważ, że trójkąty ACF i ACE są równoboczne, więc najdłuższe boki tych trójkątów muszą być sobie równe. Kolejne boki tych trójkątów, to boki kwadratu, więc również są równe. Trzeci bok w każdym trójkącie, to różnica wysokości trójkąta równobocznego i połowy przekątnej kwadratu. Wszystkie boki trójkątów są zatem równe, a trójkąty są przystające z cechy bok-bok-bok.
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
IV. Wielokąty
69
1. Figury przystające
69
Zadanie 5.
69Zadanie 7.
69Zadanie 9.
70Zadanie 15.
70Zadanie 21.
71Zadanie 23.
71
2. Cechy przystawania trójkątów
72
Zadanie 1.
72Zadanie 8.
73Zadanie 9.
73Zadanie 10.
73Zadanie 11.
73
3. Przystawanie trójkątów w dowodach twierdzeń
75
Zadanie 3.
75Zadanie 7.
75Zadanie 13.
76
4. Wielokąty foremne
78
Zadanie 3.
78Zadanie 7.
78Zadanie 16.
79Zadanie 22.
80
Powtórzenie IV
81
Zadanie 5.
81Zadanie 6.
81Zadanie 15.
83Zadanie 17.
83
Jak na egzaminie
84