Zadanie
Na rysunku 3 przedstawiono trójkąt prostokątny z dorysowanym punktem D, który jest środkiem przeciwprostokątnej. Odcinek DE jest prostopadły do przeciwprostokątnej. Wykaż, że trójkąty EBD i ECA są przystające.
Rozwiązanie
|CD|=|DB|
Wspólny bok DE
Trójkąty BDE i CDE przystające z cechy bok-kąt-bok
Trójkąt ABC – szczególny
|BC|=2|AC|
|BD|+|DC|=2|AC|
|AC|=|BD|
Trójkąty przystające z cechy kąt-bok-kąt
Wyjaśnienie
Trójkąty BDE i DEC są przystające z cechy bok-kąt-bok, co wynika bezpośrednio z rysunku. Trójkąt ABC jest trójkątem szczególnym, więc kąt ACE ma miarę 30 stopni. W trójkącie szczególnym bok BD jest dwa razy dłuższy od boku AC, czyli trójkąty BDE i ACE są przystające z cechy kąt-bok-kąt.
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
IV. Wielokąty
69
1. Figury przystające
69
Zadanie 5.
69Zadanie 7.
69Zadanie 9.
70Zadanie 15.
70Zadanie 21.
71Zadanie 23.
71
2. Cechy przystawania trójkątów
72
Zadanie 1.
72Zadanie 8.
73Zadanie 9.
73Zadanie 10.
73Zadanie 11.
73
3. Przystawanie trójkątów w dowodach twierdzeń
75
Zadanie 3.
75Zadanie 7.
75Zadanie 13.
76
4. Wielokąty foremne
78
Zadanie 3.
78Zadanie 7.
78Zadanie 16.
79Zadanie 22.
80
Powtórzenie IV
81
Zadanie 5.
81Zadanie 6.
81Zadanie 15.
83Zadanie 17.
83
Jak na egzaminie
84