Zadanie
Wykaż, że jeżeli dwie ściany prostopadłościanu o wspólnej krawędzi są wielokątami foremnymi, to musi być to sześcian.
Rozwiązanie
Wszystkie ściany prostopadłościanu są prostokątami – te dwie ściany muszą być kwadratami
Ściany naprzeciwległe są identyczne – 4 ściany prostopadłościanu to kwadraty
Wszystkie krawędzie prostopadłościanu równe — sześcian
Wyjaśnienie
Skoro dwie ściany prostopadłościanu są kwadratami, to dwie ściany naprzeciwległe do nich również muszą być kwadratami. Wtedy zagwarantowane jest to, że wszystkie krawędzie prostopadłościanu są równe. Prostopadłościan jest więc kwadratem.
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
IV. Wielokąty
69
1. Figury przystające
69
Zadanie 5.
69Zadanie 7.
69Zadanie 9.
70Zadanie 15.
70Zadanie 21.
71Zadanie 23.
71
2. Cechy przystawania trójkątów
72
Zadanie 1.
72Zadanie 8.
73Zadanie 9.
73Zadanie 10.
73Zadanie 11.
73
3. Przystawanie trójkątów w dowodach twierdzeń
75
Zadanie 3.
75Zadanie 7.
75Zadanie 13.
76
4. Wielokąty foremne
78
Zadanie 3.
78Zadanie 7.
78Zadanie 16.
79Zadanie 22.
80
Powtórzenie IV
81
Zadanie 5.
81Zadanie 6.
81Zadanie 15.
83Zadanie 17.
83
Jak na egzaminie
84