W tym zadaniu należy wyznaczyć cosinus kąta zawartego między ramionami trójkąta o bokach długości 2, $\text{[math]}$ i 3 oraz miarę kąta zawartego między płaszczyzną przekroju a płaszczyzną podstawy graniastosłupa.

Kąt beta – nachylenie płaszczyzny przekroju do podstawy graniastosłupa:

$\text{[math]}$

Z twierdzenia Pitagorasa:

$\text{[math]}$

Obliczamy przekątne ścian bocznych b i c:

$\text{[math]}$

Z twierdzenia cosinusów liczymy kąt alfa:

$\text{[math]}$

Obliczmy wysokość trójkąta (płaszczyzny przekroju) oznaczoną jako x. Z twierdzenia Pitagorasa i układu równań określimy długości dwóch części podziału boku 3:

$\text{[math]}$

Teraz możemy obliczyć kąt nachylenia płaszczyzny przekroju do płaszczyzny podstawy jako:

$\text{[math]}$

Kolejnym krokiem jest wyznaczenie przekątnych ścian bocznych b i c. Z twierdzenia cosinusów obliczmy kąt między ścianami bocznymi:

$\text{[math]}$

Zadanie 16., strona 119, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 206, Matematyka z plusem. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 270, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 10., strona 267, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13., strona 80, Matematyka z plusem. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 18., strona 87, Matematyka z Plusem. Liczby naturalne i ułamki zwykłe. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 1/3 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 94, Matematyka z plusem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11, strona 8, Matura z matematyki. Arkusz pokazowy. Poziom rozszerzony. 2015

Zadanie 13, strona 211, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3.9., strona 99, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7.

Zadanie 10.

Zadanie 11.

Zadanie 12.

Zadanie 14.

Zadanie 18.

Zadanie 25.

Zadanie 11.

Zadanie 13.

Zadanie 19.

Teraz matura. Klasa 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 20. - strona 86

Zadanie

W tym zadaniu należy wyznaczyć cosinus kąta zawartego między ramionami trójkąta o bokach długości 2, $\text{[math]}$ i 3 oraz miarę kąta zawartego między płaszczyzną przekroju a płaszczyzną podstawy graniastosłupa.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

Teraz matura. Klasa 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 20. - strona 86

Zadanie

W tym zadaniu należy wyznaczyć cosinus kąta zawartego między ramionami trójkąta o bokach długości 2, i 3 oraz miarę kąta zawartego między płaszczyzną przekroju a płaszczyzną podstawy graniastosłupa.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

W tym zadaniu należy wyznaczyć cosinus kąta zawartego między ramionami trójkąta o bokach długości 2, $\text{[math]}$ i 3 oraz miarę kąta zawartego między płaszczyzną przekroju a płaszczyzną podstawy graniastosłupa.