W tym zadaniu należy wyznaczyć cosinus kąta zawartego między ramionami trójkąta o bokach długości 2, $\text{[math]}$ i 3 oraz miarę kąta zawartego między płaszczyzną przekroju a płaszczyzną podstawy graniastosłupa.

Kąt beta – nachylenie płaszczyzny przekroju do podstawy graniastosłupa:

$\text{[math]}$

Z twierdzenia Pitagorasa:

$\text{[math]}$

Obliczamy przekątne ścian bocznych b i c:

$\text{[math]}$

Z twierdzenia cosinusów liczymy kąt alfa:

$\text{[math]}$

Obliczmy wysokość trójkąta (płaszczyzny przekroju) oznaczoną jako x. Z twierdzenia Pitagorasa i układu równań określimy długości dwóch części podziału boku 3:

$\text{[math]}$

Teraz możemy obliczyć kąt nachylenia płaszczyzny przekroju do płaszczyzny podstawy jako:

$\text{[math]}$

Kolejnym krokiem jest wyznaczenie przekątnych ścian bocznych b i c. Z twierdzenia cosinusów obliczmy kąt między ścianami bocznymi:

$\text{[math]}$

Ćwiczenie 13., strona 10, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13., strona 83, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie Ćwiczenie 5., strona 41, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 21., strona 135, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.21, strona 10, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 286, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 371, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 15., strona 49, Matematyka. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4 zamknięte, strona 71, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1., strona 123, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7.

Zadanie 10.

Zadanie 11.

Zadanie 12.

Zadanie 14.

Zadanie 18.

Zadanie 25.

Zadanie 11.

Zadanie 13.

Zadanie 19.

Teraz matura. Klasa 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 20. - strona 86

Zadanie

W tym zadaniu należy wyznaczyć cosinus kąta zawartego między ramionami trójkąta o bokach długości 2, $\text{[math]}$ i 3 oraz miarę kąta zawartego między płaszczyzną przekroju a płaszczyzną podstawy graniastosłupa.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

Teraz matura. Klasa 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 20. - strona 86

Zadanie

W tym zadaniu należy wyznaczyć cosinus kąta zawartego między ramionami trójkąta o bokach długości 2, i 3 oraz miarę kąta zawartego między płaszczyzną przekroju a płaszczyzną podstawy graniastosłupa.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

W tym zadaniu należy wyznaczyć cosinus kąta zawartego między ramionami trójkąta o bokach długości 2, $\text{[math]}$ i 3 oraz miarę kąta zawartego między płaszczyzną przekroju a płaszczyzną podstawy graniastosłupa.