W tym zadaniu należy wyznaczyć odległość środka S kuli od płaszczyzny 
, która jest równoległa do podstawy czworościanu foremnego.
– wysokość czworościanu 
– promień kuli wpisanej w czworościan
– odległość środka kuli od płaszczyzny
Punkt S to środek kuli – przecięcie wysokości trójkątów, które są prostopadłe pod podstawy ABC
Punkty: M, N i O to punkty styczności kuli do czworościanu.
– skala podobieństwa czworościanów podzielonych płaszczyzną
Trójkąty DOK, DPM i PMS są podobne z cechy kąt – kąt – kąt:
Pierwsza proporcja:
Druga proporcja:
Obliczamy wysokość h przypominając sobie wiadomości dotyczące wysokości w trójkącie równobocznym. Wysokość ostrosłupa obliczymy z twierdzenie Pitagorasa:
Teraz korzystając z podobieństwa trójkątów DOK, DPM i PMS, które są podobne z cechy kąt – kąt – kąt:
Obliczamy długość odcinka |PS| i |MP|.