Teraz matura. Klasa 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zbiór zadań, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 17. - strona 86

W tym zadaniu należy wyznaczyć pole przekroju zaznaczonego na rysunku, jeśli płaszczyzna przekroju ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z podstawą kąt 30°.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wyznaczamy sinus kąta beta:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ nachylenie krawędzi bocznej do podstawy.

Z twierdzenia sinusów:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Z twierdzenia Talesa:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Pole AEFG:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Z tangensa kąta alfa obliczamy długość boku |MN|. Teraz wyznaczamy kąt beta. Okazuje się, że kąt beta ma miarę $\text{[math]}$ , jest to kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy. Na podstawie twierdzenia sinusów wyznaczamy długość odcinka AF:
$\text{[math]}$

Korzystamy z twierdzenia Talesa o trójkątach podobnych i na tej podstawie określamy długość przekątnej deltoidu $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Znając już długości odcinków $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ możemy obliczyć pole płaszczyzny (deltoidu) ze wzoru:

$\text{[math]}$

Zadanie 9, strona 190, Matematyka z plusem. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 45., strona 48, Matematyka z plusem. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 83, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.162, strona 67, Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie otwarte 3, strona 72, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 38, Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 218, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.13., strona 112, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Prosto do matury 3, strona 64, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5 zamknięte, strona 71, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

84

84

84

84

84

84

Zadanie 7.

84

84

84

84

84

Zadanie 10.

85

85

85

Zadanie 11.

85

85

85

85

Zadanie 12.

85

85

85

85

Zadanie 14.

85

85

85

85

85

86

Zadanie 18.

86

86

86

86

86

86

86

86

86

86

Zadanie 25.

87

87

87

87

87

87

87

87

87

87

88

88

88

88

88

88

88

89

89

89

89

89

89

89

90

90

90

90

90

90

90

91

91

91

Zadanie 11.

91

91

91

91

Zadanie 13.

91

91

91

92

92

92

92

92

Zadanie 19.

92

92

92

93

93

93

93

93

Pełny spis treści