Teraz matura. Klasa 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zbiór zadań, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 17. - strona 86

W tym zadaniu należy wyznaczyć pole przekroju zaznaczonego na rysunku, jeśli płaszczyzna przekroju ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z podstawą kąt 30°.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wyznaczamy sinus kąta beta:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ nachylenie krawędzi bocznej do podstawy.

Z twierdzenia sinusów:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Z twierdzenia Talesa:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Pole AEFG:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Z tangensa kąta alfa obliczamy długość boku |MN|. Teraz wyznaczamy kąt beta. Okazuje się, że kąt beta ma miarę $\text{[math]}$ , jest to kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy. Na podstawie twierdzenia sinusów wyznaczamy długość odcinka AF:
$\text{[math]}$

Korzystamy z twierdzenia Talesa o trójkątach podobnych i na tej podstawie określamy długość przekątnej deltoidu $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Znając już długości odcinków $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ możemy obliczyć pole płaszczyzny (deltoidu) ze wzoru:

$\text{[math]}$

Zadanie 8., strona 149, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 27, strona 38, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 4, Matura z matematyki. Arkusz dodatkowy. Poziom podstawowy. Czerwiec 2018

Zadanie Super zagadka, strona 104, Matematyka z plusem. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie sprawdzające 3, strona 126, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 245, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 284, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.4., strona 199, Prosto do matury. Klasa 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie z infografiką 1, strona 213, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12, strona 187, Matematyka z plusem. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

84

84

84

84

84

84

Zadanie 7.

84

84

84

84

84

Zadanie 10.

85

85

85

Zadanie 11.

85

85

85

85

Zadanie 12.

85

85

85

85

Zadanie 14.

85

85

85

85

85

86

Zadanie 18.

86

86

86

86

86

86

86

86

86

86

Zadanie 25.

87

87

87

87

87

87

87

87

87

87

88

88

88

88

88

88

88

89

89

89

89

89

89

89

90

90

90

90

90

90

90

91

91

91

Zadanie 11.

91

91

91

91

Zadanie 13.

91

91

91

92

92

92

92

92

Zadanie 19.

92

92

92

93

93

93

93

93

Pełny spis treści