W tym zadaniu należy udowodnić, że $\text{[math]}$ , jeśli kąt $\text{[math]}$ jest kątem nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy, a kąt $\text{[math]}$ – kątem między krawędzią boczną a krawędzią podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego.

$\text{[math]}$

Z twierdzenia Pitagorasa:

$\text{[math]}$

Co kończy dowód.

Określamy sinus kąta alfa i sinus kąta beta: $\text{[math]}$ . Z twierdzenia Pitagorasa dla: $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ dostajemy sumę $\text{[math]}$ . Przekształcamy to wyrażenie i dostajemy w wyniku 2.

Teraz matura. Klasa 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 16. - strona 92

Zadanie

W tym zadaniu należy udowodnić, że , jeśli kąt jest kątem nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy, a kąt – kątem między krawędzią boczną a krawędzią podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

W tym zadaniu należy udowodnić, że $\text{[math]}$ , jeśli kąt $\text{[math]}$ jest kątem nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy, a kąt $\text{[math]}$ – kątem między krawędzią boczną a krawędzią podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego.