W tym zadaniu należy wyznaczyć cosinus kąta zawartego między przekątną ściany bocznej a sąsiednią ścianą boczną graniastosłupa prawidłowego trójkątnego. Dodatkowo wiadomo, że krawędzi podstawy wynosi 2, a jego wysokość jest równa 1.

Przekątna ściany bocznej d:

$\text{[math]}$

Wysokość podstawy:

$\text{[math]}$

Wykonujemy rysunek pomocniczy. Rysujemy przekątnia jednej ze ścian bocznych oraz wychodzący z tego samego wierzchołka odcinek, który łączy ten wierzchołek i środek dolnej podstawy trójkąta. Powstały trójkąt jest prostokątny. Obliczamy przekątną d ściany bocznej i wysokość podstawy bryły. Wyznaczamy sinus $\text{[math]}$ i cosinus z jedynki trygonometrycznej. Alfa to kąt ostry, więc cosinus jest dodatni.

Teraz matura. Klasa 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4. - strona 84

Zadanie

W tym zadaniu należy wyznaczyć cosinus kąta zawartego między przekątną ściany bocznej a sąsiednią ścianą boczną graniastosłupa prawidłowego trójkątnego. Dodatkowo wiadomo, że krawędzi podstawy wynosi 2, a jego wysokość jest równa 1.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania