Energia fotonu:
Energia elektronu:
Energia pozytonu:
Energia spoczynkowa elektronu i pozytonu jest sobie równa:
Równanie bilansu energetycznego:
Szukana długość maksymalna fali:
Korzystamy ze wzoru na energię fotonu (
), gdzie h to stała Plancka, a c to prędkość światła. Zarówno elektron, jak i pozyton, posiadają energię spoczynkową (
) i kinetyczną (
), z
, gdzie m to masa elektronu (lub pozytonu), a c to prędkość światła.Zasada zachowania energii mówi nam, że suma energii fotonu musi być równa sumie energii elektronu i pozytonu podczas ich powstawania. Najpierw wyrażamy λmax za pomocą równania
jako
. Wykorzystujemy fakt, że energia spoczynkowa
elektronu (lub pozytonu) to
, a energia kinetyczna (
) jest zerowa w przypadku ich tworzenia. Stosujemy zasadę zachowania energii, która mówi nam, że energia fotonu jest równa sumie energii spoczynkowej obu cząstek. Po przeliczeniach i podstawieniach stałych fizycznych, otrzymujemy wartość λmax. Końcowy wynik to około
jako maksymalna długość fali fotonu emitowanego podczas tworzenia pary elektron-pozyton.