1. Detektory dymu działają na bazie izotopu ameryku, który generuje promieniowanie alfa. Dzięki właściwościom powietrza, które efektywnie absorbuje to promieniowanie, nie przedostaje się ono do osób przebywających w pomieszczeniu, jeżeli sensor jest zainstalowany wysoko, blisko sufitu.
2. Wzór aktywność
źródła promieniotwórczego :
przy czym:
- początkowa aktywność promieniotwórcza źródła,
- czas połowicznego rozpadu,
- czas jaki upłynął.
Mamy:
Aktywność wynosi 25% wartości początkowej.
Co daje:
Rozwiązując, otrzymujemy:
Czas połowicznego rozpadu wynosi:
lata.
Liczymy czas jaki musi minąć:
lata = 864 lat
3. Analizując odpowiedź z punktu 2., nie jesteśmy w stanie określić, kiedy dokładnie aktywność maleje o 25%, gdyż jej zmienność w czasie nie opisuje prostej funkcji liniowej.
4.Masa izotopu promieniotwórczego jest wprost proporcjonalna do liczby
jąder promieniotwórczych i aktywności pierwiastka. Co można zapisać jako:
Masa początkowa ameryku:
mg.
Czas rozpadu:
lat.
Co daje:
Liczymy stosunek masy ameryku po rozpadzie i początkowej:
Na początku, zastanów się, dlaczego umieszczenie czujników pod sufitem nie stanowi zagrożenia dla ludzi. W tym kontekście zwróć uwagę na właściwości promieniowania alfa, które jest silnie absorbowane w powietrzu, co sprawia, że nie dociera do osób w pomieszczeniu. To można wyjaśnić przez odniesienie się do właściwości absorpcyjnych powietrza dla tego typu promieniowania.
Kolejnym krokiem jest obliczenie czasu, po którym aktywność ameryku spadnie o 75%. Skorzystaj w tym celu ze wzoru na aktywność promieniotwórczą w funkcji czasu:
, gdzie
to początkowa aktywność,
to czas połowicznego rozpadu, a
to czas, po którym aktywność się zmieni. W tym przypadku musisz obliczyć, kiedy aktywność będzie równa 25% początkowej aktywności.
Następnie zastanów się, czy na podstawie odpowiedzi na pytanie drugie możesz wnioskować, że spadek aktywności o 25% nastąpi po 216 latach. Pamiętaj, że zależność aktywności od czasu jest nieliniowa, więc nie można prostego przeliczenia.
Ostatni etap to obliczenie masy ameryku, który pozostanie po określonym czasie w próbce, jeśli jej początkowa masa wynosiła 30 mg. Użyj wzoru podobnego do tego dla aktywności, ale skierowanego na masę::
, gdzie
to początkowa masa. Po obliczeniu masy pozostałej po określonym czasie, oblicz też, jaki procent to stanowi z początkowej masy.