Twoim zadaniem jest narysowanie wykresu wykres zależności masy $\text{[math]}$ pozostałej w próbce od czasu, na wykresie musisz zaznaczyć co najmniej 6 punktów.

Wiemy, że:

- Masa początkowa = 2 mg

- Czas połowicznego rozpadu $\text{[math]}$ = 0,16 ms

Poszukiwana wartość: masa $\text{[math]}$ po upływie czasu $\text{[math]}$

Wykorzystujemy prawo rozpadu promieniotwórczego, które opisuje zmianę liczby jąder promieniotwórczych w funkcji czasu:

$\text{[math]}$

Gdzie:

$\text{[math]}$ - liczba jąder promieniotwórczych po upływie czasu

$\text{[math]}$ - początkowa liczba jąder promieniotwórczych

$\text{[math]}$ - czas połowicznego rozpadu

$\text{[math]}$ - upływający czas

Ponieważ masa izotopu promieniotwórczego jest wprost proporcjonalna do liczby jąder promieniotwórczych, możemy przedstawić tę zależność jako:

$\text{[math]}$

Wstawiając znane wartości, otrzymujemy:

$\text{[math]}$

Dla różnych wartości czasu $\text{[math]}$ można obliczyć masę $\text{[math]}$ :

- $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

Na podstawie powyższych danych można narysować krzywą przedstawiającą zależność masy od czasu, przechodzącą przez wszystkie wyznaczone punkty.

Grafika: opracowanie własne

Aby rozwiązać to zadanie, musisz najpierw wykorzystać prawo rozpadu promieniotwórczego, które opisuje jak maleje masa izotopu w funkcji czasu. Musisz skorzystać ze wzoru: $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ to początkowa masa, $\text{[math]}$ to czas połowicznego rozpadu, a $\text{[math]}$ to upływający czas. Następnie musisz wybrać sześć różnych wartości czasu $\text{[math]}$ (w tym wartość początkową i wartości będące wielokrotnościami czasu połowicznego rozpadu) i dla każdej z nich obliczyć odpowiadającą jej masę używając podanego wzoru. Po obliczeniu wszystkich wartości, musisz narysować wykres, na którym oś pozioma przedstawia czas, a oś pionowa masę izotopu. Na koniec zaznacz wszystkie obliczone punkty na wykresie i połącz je, tworząc ciągłą krzywą.