Z prawa Stefana-Boltzmanna:
, gdzie
to moc promieniowania emitowanego przez ciało (jasność), S to powierzchnia promieniująca ciała,
to stała Stefana-Boltzmanna, a
to temperatura ciała.
Gwiazda jest kształtem zbliżonym do kuli, dlatego powierzchnię
możemy wyrazić jako
, gdzie
to promień gwiazdy.
Stąd otrzymujemy równanie:
.
Początkowo, gdy gwiazda znajduje się w fazie ciągu głównego, ma promień
, jasność
oraz temperaturę
.
Kończąc życie jako olbrzym, ma promień
, jasność
oraz temperaturę
.
Stosunek promienia olbrzyma do gwiazdy na etapie ciągu głównego obliczamy jako:
W tym zadaniu musisz skorzystać z prawa Stefana-Boltzmanna w kontekście ewolucji gwiazd.
Zaczynając od analizy wyjściowej, musisz przyjrzeć się dostępnemu diagramowi Hertzsprunga-Russella. Na tym diagramie musisz zidentyfikować punkt 1, reprezentujący obecne położenie gwiazdy na ciągu głównym, oraz punkt 2, wskazujący, gdzie gwiazda znajdzie się w obszarze olbrzymów w przyszłości.
Mając te punkty, musisz oszacować różnicę w luminacji między dwoma położeniami. Prawo Stefana-Boltzmanna mówi, że luminacja gwiazdy jest proporcjonalna do czwartej potęgi jej temperatury powierzchniowej. Dlatego musisz zwrócić uwagę na zmiany w temperaturze gwiazdy między punktem 1 a punktem 2, aby oszacować, jak moc promieniowania gwiazdy wzrośnie w wyniku ewolucji.