Twoim zadaniem jest obliczenie zmian w rozmiarze gwizdy w stosunku do obecnych, przy założeniu, że w wyniku ewolucji znajdzie się ona w obszarze olbrzymów, w punkcie 2 wskazanym na diagramie.

Z prawa Stefana-Boltzmanna:

$\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ to moc promieniowania emitowanego przez ciało (jasność), S to powierzchnia promieniująca ciała, $\text{[math]}$ to stała Stefana-Boltzmanna, a $\text{[math]}$ to temperatura ciała.

Gwiazda jest kształtem zbliżonym do kuli, dlatego powierzchnię $\text{[math]}$ możemy wyrazić jako $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ to promień gwiazdy.

Stąd otrzymujemy równanie:

$\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Początkowo, gdy gwiazda znajduje się w fazie ciągu głównego, ma promień $\text{[math]}$ , jasność $\text{[math]}$ oraz temperaturę $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Kończąc życie jako olbrzym, ma promień $\text{[math]}$ , jasność $\text{[math]}$ oraz temperaturę $\text{[math]}$ .

Stosunek promienia olbrzyma do gwiazdy na etapie ciągu głównego obliczamy jako: $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

W tym zadaniu musisz skorzystać z prawa Stefana-Boltzmanna w kontekście ewolucji gwiazd.

Zaczynając od analizy wyjściowej, musisz przyjrzeć się dostępnemu diagramowi Hertzsprunga-Russella. Na tym diagramie musisz zidentyfikować punkt 1, reprezentujący obecne położenie gwiazdy na ciągu głównym, oraz punkt 2, wskazujący, gdzie gwiazda znajdzie się w obszarze olbrzymów w przyszłości.

Mając te punkty, musisz oszacować różnicę w luminacji między dwoma położeniami. Prawo Stefana-Boltzmanna mówi, że luminacja gwiazdy jest proporcjonalna do czwartej potęgi jej temperatury powierzchniowej. Dlatego musisz zwrócić uwagę na zmiany w temperaturze gwiazdy między punktem 1 a punktem 2, aby oszacować, jak moc promieniowania gwiazdy wzrośnie w wyniku ewolucji.